はじめに

第1部 おおまかな流れ
第1章 数学史の難しさについて
1.1 歷史的由来を探ることの難しさ  
1.2 歴史を評価することの大切さと難しさ  
1.3 第一発見者問題について  
1.4 歷史的評価の弁証法  

第2章 関数
2.1 関数概念のはじまり  
2.2 本格的な解析学の誕生―――オイラーの登場  
2.3 振動弦論争  
2.4 オイラーの新しい関数概念  
2.5 フーリエの革命  
2.6 ディリクレの解析学への貢献とその影響  

第3章 微積分法の合理化と極限概念
3.1 基礎を欠いた微積分法?  
3.2 連続性  
3.3 導関数の定義のなかった解析学  
3.4 微積分法の合理化  

第II部各論
第4章 解析学の創始者 オイラー
4.1 オイラーの位置づけ  
4.2 オイラーの業績  
4.3 オイラー全集について  

第5章 解析学の厳密化
5.1 解析学の基盤  
5.2 ラグランジュの貢献
5.3 ボルツァーノの貢献  
5.4 コーシーの貢献  
5.5 アーベルの貢献  
5.6 その他  

第6章 フーリエ級数 解析学の新展開
6.1 フーリエ級数とは  
6.2 フーリエ級数の由来  

第7章 フーリエ級数の収
7.1 フーリエ級数の収束: ディリクレ  
7.2 フーリエ級数の収束: 様々な十分条件  
7.3 フーリエ級数論の意義  
7.4 フーリエ展開の一意性  
7.5 収束の意味  

第8章 連続だが至る所微分不可能な連続関数とその周辺の話題  
8.1 連続性と微分可能性  
8.2 リーマンの不連続関数  
8.3 ワイエルシュトラスの微分不可能関数  
8.4 高木関数とその周辺  
8.5 ベシコヴィッチ型の微分不可能関数  
8.6 その他の話題  
8.7 原始関数  
8.8 解析関数  

第9章 解析学のもうひとつの流れ――関数の補間と数値計算  
9.1 一次補間(線形補間)  
9.2 対数と補間  
9.3 補間とは  
9.4 ニュートン補間  
9.5 ラグランジュ補間とルンゲ現象  
9.6 補間と補外  
9.7 バースカラI  
9.8 九章算術  
9.9 円弧  
9.10 ワイエルシュトラスの多項式近似定理、ベルンシュタイン多項式  
9.11 ワイエルシュトラスの定理の精密化等、掛谷の定理  

付録
複素関数論の歴史

A.1 虚数から複素数へ  
A.2 微積分と虚数  
A.3 コーシーの複素積分論  
A.4 コーシーの複素積分論の後期の展開  

常微分方程式

B.1 初期の微分方程式  
B.2 コーシーとペアノ  
B.3 南雲道夫の定理  

C ギブズ現象
C.1 ギブズ現象小史  
C.2 ギブズ現象を回避するには  

D 様々な定理
D.1 ワイエルシュトラスの定理の周辺  
D.2 メンショフの定理  
D.3 マズルキェヴィッチの定理の証明  
D.4 項別積分について  
D.5 微積分学の基本定理  
D.6 楕円の周長  

E 関数の定義の変遷  

F 本書に登場する主な主人公の生涯  

G 章末演習問題の解答  

関連図書  
あとがき  
索引