数学
独習 ガロア理論
【群 環 体から低次数のガロア群まで 初学者のための至極の講義録】
「ガロア理論」とは狭義の意味で、方程式が代数的に解けるための必要十分条件は、その方程式に対応するガロア群が可解群である、ということの証明になります。本書でもこの証明を行うことを目的とし、必要となる定理や命題を丁寧に解説。論理を進めるときになぜそうなるか、なぜその結果が得られるかの根拠が明確になるように，何度も原因となる定理や命題、事実を引用しています。問と各章の練習問題の解答を通して証明やその方法を学ぶことで、ガロア理論が深く理解できるように構成された必携の書。
電子書籍¥3,900 小売希望価格（税別）
紙の書籍¥3,900定価（税別）
基本情報
| 発売日 | 2023年12月26日 |
|---|---|
| ページ数 | 288 ページ ※印刷物 |
| サイズ | B5 |
| ISBN | 9784764906747 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 代数学 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
第1章 群 環 体
1.1 群
1.2 環・体
練習問題
第2章 有理整数環・多項式環
2.1 有理整数環Z
2.2 多項式環
練習問題
第3章 環とイデアル
3.1 イデアル
3.2 剰余環
3.3 環の準同型写像
3.4 商体
練習問題
第4章 体上の多項式環
4.1 最大公約多項式
4.2 素イデアルと極大イデアル
4.3 有限体
4.4 対称多項式
練習問題
第5章 既約多項式
5.1 既約多項式
5.2 多項式f(x) 2 Z[x] の既約判定
練習問題
第6章 古典的公式
6.1 複素数
6.2 3次方程式の代数的解法
6.3 4次方程式の代数的解法
練習問題
第7章 ガロア群
7.1 体の拡大
7.2 代数拡大
7.3 最小分解体
7.4 ガロア群
練習問題
第8章 ベキ根拡大
8.1 １のベキ根
8.2 基本的なガロア群
8.3 ベキ根拡大
8.4 ベキ根により可解ならば，ガロア群は可解群
練習問題
第9章 可解群ならばベキ根により可解
9.1 指標の独立性
9.2 ガロア拡大
9.3 ガロアの基本定理
9.4 ガロア群が可解ならばその方程式はベキ根によって可解
練習問題
第10章 ガロアの基本定理の応用
10.1 ガロア拡大
10.2 代数学の基本定理
練習問題
第11章 低次数（4次式まで）のガロア群
11.1 判別式
11.2 2次式，3次式のガロア群
11.3 4次式のガロア群
練習問題
付録A 本書に用いられた群論
付録B 問題の略解
1.1 群
1.2 環・体
練習問題
第2章 有理整数環・多項式環
2.1 有理整数環Z
2.2 多項式環
練習問題
第3章 環とイデアル
3.1 イデアル
3.2 剰余環
3.3 環の準同型写像
3.4 商体
練習問題
第4章 体上の多項式環
4.1 最大公約多項式
4.2 素イデアルと極大イデアル
4.3 有限体
4.4 対称多項式
練習問題
第5章 既約多項式
5.1 既約多項式
5.2 多項式f(x) 2 Z[x] の既約判定
練習問題
第6章 古典的公式
6.1 複素数
6.2 3次方程式の代数的解法
6.3 4次方程式の代数的解法
練習問題
第7章 ガロア群
7.1 体の拡大
7.2 代数拡大
7.3 最小分解体
7.4 ガロア群
練習問題
第8章 ベキ根拡大
8.1 １のベキ根
8.2 基本的なガロア群
8.3 ベキ根拡大
8.4 ベキ根により可解ならば，ガロア群は可解群
練習問題
第9章 可解群ならばベキ根により可解
9.1 指標の独立性
9.2 ガロア拡大
9.3 ガロアの基本定理
9.4 ガロア群が可解ならばその方程式はベキ根によって可解
練習問題
第10章 ガロアの基本定理の応用
10.1 ガロア拡大
10.2 代数学の基本定理
練習問題
第11章 低次数（4次式まで）のガロア群
11.1 判別式
11.2 2次式，3次式のガロア群
11.3 4次式のガロア群
練習問題
付録A 本書に用いられた群論
付録B 問題の略解