大学文科系、生物･化学･薬学系、農学系、および短大の初年級学生を対象に、高校数学I、基礎解析、代数･幾何の知識を前提とした延長線上での微分積分と線形代数の基礎的な事柄をまとめた教科書である。
九州大学教養部における著者長年の講義ノートをもとに初学者にもわかりやすく、ていねいに解説する。
多くの社会現象を数式を用いて説明する際に必要となる、1変数･2変数の微分積分学、はき出し法を中心とした行列･行列式、そしてその応用としていくつかの代表的な微分方程式について詳述する。

本書は、トポロジーの一端を紹介する入門書。焦点を絞り、Lefschetz、 Eilenbergによる特異ホモロジー群とその応用を主眼とし、基本群にも触れる。群論と位相空間論の初歩から説き起こし、定理の証明などは詳しく書かれているので、初学者も無理なく読み進められる。

「使いものになる数学」を学ぼうとする初学者のための線形代数学の入門書である。したがって、定義･定理･証明を繰り返すスタイルをとり、数学的厳密さを保った。なぜなら、この方法が結局、数学を真に理解するための早道だからである。
随所に「解説」を挿入し、定義や定理の意味を例題を通して確認したり、初学者が陥りやすい点について注意を促している。
また、各章の初めに学習の目標を簡潔にまとめてあり、この目標を確認するために章末に標準的な演習問題を配してある。

数学は自然科学と工学の世界における公用言語である。この言語を知らなければ、自分の意図を他人に正確に理解してもらうことは不可能であり、また多くの書物が数学の言葉を用いて書かれている。
本書は特に数学と計算機科学との間の橋渡しをする「離散数学」への入門的教科書である。説明は具体例から出発し、数学的に厳密に定式化するとどうなるかを丁寧に述べてある。また、定義や証明も、その背後にあるねらいや着想がとらえやすいよう、解説に工夫をこらしてある。