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数学
 
統計スポットライト・シリーズ 2
ポアソン分布・ポアソン回帰・ポアソン過程

book

発売日:2017年10月23日
定価:本体2,200円+税

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徹底的にポアソン分布を理解する!

 ポアソン分布を,その起源から徹底的に学習し,理解することを目指した本書。要となる,「ランダムな点配置の点の個数や,ランダムに起こるイベントの回数を数えると,自然にポアソン分布が現れる」,このことをパソコンの計算ソフトでシミュレーションし,実際にポアソン分布が現れる場面を実体験することにより,数式だけでは理解できない数学を学習する。
 確率・統計を活用する読者には必携の書である。

 

著者 島谷 健一郎
ページ数 136頁
サイズ A5
ISBN 978-4-7649-0546-7
     
主要目次

0 序章
 0.1 意外と難しいランダムな点配置の作成
 0.2 ランダムな点配置の作成マニュアル
 0.3 面積100に100個なら密度は1.0か
 0.4 馴染みにくいポアソン分布の式
 0.5 カウントデータとポアソン分布
 0.6 本書の構成と目標

1 ポアソン分布の2つの起源
 1.1 ランダムな点配置の一部はどうなっているか
 1.2 大きな点配置のごく一部はどうなっているか
 1.3 2項分布から導かれるポアソン分布
 1.4 ランダムに起こるイベントから出てくるポアソン分布
 1.5 ランダムなイベントから導かれるポアソン分布
 1.6 ランダムなイベントの定義:定常ポアソン過程
 1.7 ポアソン分布に従う乱数の作成

2 ポアソン分布モデルと最尤法
 2.1 本数/面積は密度か
 2.2 統計モデルの根底にあるもの:確率分布
 2.3 未知パラメータの推定:尤度と最尤法
 2.4 ポアソン分布モデルの尤度
 2.5 モデルでデータを説明できるか1
 2.6 統計モデルと確率分布
 2.7 ポアソン分布の期待値と分散
 2.8 不偏推定量:分散の推定はn?1で割る理由
 2.9 モデルでデータを説明できるか2
 2.10 最尤推定値は最も尤もらしいだけではない1
 2.11 最尤推定値は最も尤もらしいだけではない2
 2.12 モデルでデータを説明できるか3

3 ポアソン回帰モデルと赤池情報量規準(AIC)
 3.1 時間当たりのイベント数データ
 3.2 花の数というカウントデータ
 3.3 ポアソン回帰モデル
 3.4 モデルの相対評価??赤池情報量規準AIC??
 3.5 カテゴリカルデータに対するポアソン回帰モデル
 3.6 ポアソン回帰モデルでデータを説明できるか
 3.7 ポアソン分布で説明できない現象
 3.8 「正解」のないデータ解析

4 AICの根拠をシミュレーションで納得する
 4.1 統計モデルと真のモデル
 4.2 カルバック・ライブラー情報量
 4.3 平均対数尤度
 4.4 ポアソン分布モデルの平均対数尤度と最大対数尤度
 4.5 パラメータが2つ以上あるモデルの平均対数尤度と最大対数尤度の差
 4.6 シミュレーションで見えてきたAICの根拠

5 空間点過程モデルの第1歩:非定常ポアソン過程
 5.1 場所によって密度が異なっている点配置
 5.2 密度が変化しているとき全体で何個の点があるか
 5.3 非定常ポアソン過程
 5.4 点過程モデルが難しい理由
 5.5 非定常ポアソン過程の尤度関数
 5.6 木の配置と環境要因
 5.7 統計モデルで見えてくる種特性
 5.8 正解はなくてもモデルを創る

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