数学
IMIシリーズ：進化する産業数学 第1巻
確率的シミュレーションの基礎
シリーズ第1弾は、金融計算！
「マス・フォア・インダストリ：産業数学」とは純粋数学・応用数学を流動性・汎用性をもつ形に融合再編しつつ産業界からの要請に応えようとする，未来技術創出基盤となる新たな研究領域である．
本シリーズは，この新領域を代表する分野を精選して，各分野の最前線で活躍している九大IMIの研究者を中心に基礎から応用までをわかりやすく説き起こしてもらい，使える形で技術開発現場に届けるのが狙いである．
本書は，IBC（情報に基づく複雑性）と呼ばれる分野の概要と最近の成果を紹介する．その例として金融計算を取り上げている．この分野の理解を助けるために，第Ⅰ部でランダマイゼーション，第Ⅱ部でデランダマイゼーションを解説する．高次元積分問題に関心のある読者に必読の書である．
なお、本シリーズは「統計数理研究所」の公式シリーズ『ISMシリーズ：進化する数理統計』に続く「九州大学マス・フォア・インダストリ研究所」の公式シリーズである．
電子書籍¥3,960 小売希望価格（税込）
紙の書籍¥3,960定価（税込）
基本情報
| 発売日 | 2018年1月23日 |
|---|---|
| 本体価格 | 3,600円 |
| ページ数 | 212 ページ ※印刷物 |
| サイズ | B5 変形 |
| ISBN | 9784764905573 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 応用数学 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
はじめに
第I部 ランダマイゼーション
1 二つの具体例
1.1 カードをシャッフルするとランダムになるか?
1.2 曲線の長さを任意の精度で測るには
2 一様乱数の生成
2.1 擬似乱数とは
2.2 線形合同法
2.3 GFSR法
第II部 デランダマイゼーション
3 ディスクレパンシー理論の背景
3.1 組合せディスクレパンシーとは
3.2 一様分布論と幾何ディスクレパンシー
4 幾何ディスクレパンシー
4.1 Great Open Conjecture
4.2 超一様分布列の構成法
4.3 多重基底 (t, e, s) 列とそのディスクレパンシー
4.4 いくつかの興味深い話題
第III部 IBCと高次元積分
5 金融計算と高次元積分
5.1 デリバティブの価格計算
5.2 「次元の呪い」とモンテカルロ法
5.3 Information-based complexity (IBC)
6 理論構築の試み
6.1 Sobolの理論
6.2 実効次元(effective dimension)
6.3 Tractability 理論
7 ひとつの未解決問題
7.1 Black-Scholes モデル
7.2 シミュレーション結果
参考文献
索引
第I部 ランダマイゼーション
1 二つの具体例
1.1 カードをシャッフルするとランダムになるか?
1.2 曲線の長さを任意の精度で測るには
2 一様乱数の生成
2.1 擬似乱数とは
2.2 線形合同法
2.3 GFSR法
第II部 デランダマイゼーション
3 ディスクレパンシー理論の背景
3.1 組合せディスクレパンシーとは
3.2 一様分布論と幾何ディスクレパンシー
4 幾何ディスクレパンシー
4.1 Great Open Conjecture
4.2 超一様分布列の構成法
4.3 多重基底 (t, e, s) 列とそのディスクレパンシー
4.4 いくつかの興味深い話題
第III部 IBCと高次元積分
5 金融計算と高次元積分
5.1 デリバティブの価格計算
5.2 「次元の呪い」とモンテカルロ法
5.3 Information-based complexity (IBC)
6 理論構築の試み
6.1 Sobolの理論
6.2 実効次元(effective dimension)
6.3 Tractability 理論
7 ひとつの未解決問題
7.1 Black-Scholes モデル
7.2 シミュレーション結果
参考文献
索引