数学
IMIシリーズ：進化する産業数学 第2巻
数学テクノロジー入門画像技術を支える数学
画像処理の研究者・技術者 必読の書！
情報帯域が最も広い画像というものに着目し，その関連技術の確立に数学・統計学が果たしてきた役割と技術を紹介する．
Part1では，応用事例を理解するために最低限必要な数学（直交関数展開，フーリエ解析，線形代数）や統計学について準備する．
Part2では，画像関連技術のうち，画像データの記憶装置のデータマネージメント技術，信号再生技術に加え，電子透かし技術，画像復元などの画像表現・処理，そして医療分野における画像形成技術を，数学を応用する視点で解説．
電子書籍¥4,070 小売希望価格（税込）
紙の書籍¥4,070定価（税込）
基本情報
| 発売日 | 2018年8月30日 |
|---|---|
| 本体価格 | 3,700円 |
| ページ数 | 228 ページ ※印刷物 |
| サイズ | B5 変形 |
| ISBN | 9784764905733 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 応用数学 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
はじめに
Part 1 数学的準備
1 直交展開の準備
1.1 ベクトル空間
1.2 ベクトル空間の基本概念
1.3 内積空間とノルム空間
1.4 直交系と直交展開
2 フーリエ解析の準備
2.1 弦振動とフーリエ級数
2.2 フーリエの基本定理
2.3 フーリエ級数と数ベクトル
2.4 フーリエ級数再訪
2.5 フーリエ変換
2.6 フーリエ変換と線形シフト不変システム
2.7 フーリエ変換と畳み込み積
2.8 自己相関関数とスペクトル密度
2.9 フィルター
2.10 サンプリング定理
2.11 離散フーリエ変換
2.12 高速フーリエ変換
2.13 離散コサイン変換
2.14 離散フーリエ変換と畳み込み和
3 線形代数の準備
3.1 線形変換と行列
3.2 固有値と固有ベクトル
3.3 実対称行列の対角化と固有値分解
3.4 エルミート行列とユニタリ行列
3.5 双1次形と2次形式
3.6 2次形式の標準形
3.7 正定値対称行列と正定値2次形式
4 確率論・統計学の準備
4.1 確率ベクトルの確率密度関数と分布関数
4.2 変数変換による確率密度の変換則
4.3 期待値、モーメント、相関行列
4.4 結合中心モーメントと共分散行列
4.5 無相関性と統計的独立性
4.6 多次元ガウス分布
4.7 最大エントロピーの原理とガウス分布
4.8 中心極限定理
4.9 主成分分析
Part 2 応用事例
5 フラッシュメモリの確率モデル
5.1 NAND フラッシュメモリの読み書きについて
5.2 Write Amplification の定義とその評価尺度
5.3 Write Amplification の確率モデル
5.4 Wear Leveling との併用モデル
5.5 まとめ
6 ビデオディスクの信号再生の原理
6.1 信号再生のしくみ
6.2 結像系の一般化モデル
6.3 ディスク信号面での光振幅分布
6.4 光検出器上の再生信号
Looking into the future 小型ホログラフィック光ディスク
7 独立成分分析による電子透かし
7.1 イメージセンサーとデジタル画像
7.2 人間の視覚について
7.3 画像表現と基底
7.4 画像生成モデル
7.5 独立成分分析
7.6 ICA 係数の統計的独立性とその尺度
7.7 fastICA法
7.8 ICA による電子透かし技術
8 画像復元
8.1 離散コサイン変換による画像表現
8.2 DCTによる対角化
8.3 DCTと主成分分析
8.4 画像モデル
8.5 画像の劣化モデル
8.6 ウィーナーフィルターによる画像復元
9 MRイメージングの画像形成
9.1 コンピュータトモグラフィー
9.2 核磁気共鳴 (NMR)とは
9.3 MR イメージングの画像形成
Looking into the future ポータブルMRマイクロスコープ
引用・参考文献
索引
Part 1 数学的準備
1 直交展開の準備
1.1 ベクトル空間
1.2 ベクトル空間の基本概念
1.3 内積空間とノルム空間
1.4 直交系と直交展開
2 フーリエ解析の準備
2.1 弦振動とフーリエ級数
2.2 フーリエの基本定理
2.3 フーリエ級数と数ベクトル
2.4 フーリエ級数再訪
2.5 フーリエ変換
2.6 フーリエ変換と線形シフト不変システム
2.7 フーリエ変換と畳み込み積
2.8 自己相関関数とスペクトル密度
2.9 フィルター
2.10 サンプリング定理
2.11 離散フーリエ変換
2.12 高速フーリエ変換
2.13 離散コサイン変換
2.14 離散フーリエ変換と畳み込み和
3 線形代数の準備
3.1 線形変換と行列
3.2 固有値と固有ベクトル
3.3 実対称行列の対角化と固有値分解
3.4 エルミート行列とユニタリ行列
3.5 双1次形と2次形式
3.6 2次形式の標準形
3.7 正定値対称行列と正定値2次形式
4 確率論・統計学の準備
4.1 確率ベクトルの確率密度関数と分布関数
4.2 変数変換による確率密度の変換則
4.3 期待値、モーメント、相関行列
4.4 結合中心モーメントと共分散行列
4.5 無相関性と統計的独立性
4.6 多次元ガウス分布
4.7 最大エントロピーの原理とガウス分布
4.8 中心極限定理
4.9 主成分分析
Part 2 応用事例
5 フラッシュメモリの確率モデル
5.1 NAND フラッシュメモリの読み書きについて
5.2 Write Amplification の定義とその評価尺度
5.3 Write Amplification の確率モデル
5.4 Wear Leveling との併用モデル
5.5 まとめ
6 ビデオディスクの信号再生の原理
6.1 信号再生のしくみ
6.2 結像系の一般化モデル
6.3 ディスク信号面での光振幅分布
6.4 光検出器上の再生信号
Looking into the future 小型ホログラフィック光ディスク
7 独立成分分析による電子透かし
7.1 イメージセンサーとデジタル画像
7.2 人間の視覚について
7.3 画像表現と基底
7.4 画像生成モデル
7.5 独立成分分析
7.6 ICA 係数の統計的独立性とその尺度
7.7 fastICA法
7.8 ICA による電子透かし技術
8 画像復元
8.1 離散コサイン変換による画像表現
8.2 DCTによる対角化
8.3 DCTと主成分分析
8.4 画像モデル
8.5 画像の劣化モデル
8.6 ウィーナーフィルターによる画像復元
9 MRイメージングの画像形成
9.1 コンピュータトモグラフィー
9.2 核磁気共鳴 (NMR)とは
9.3 MR イメージングの画像形成
Looking into the future ポータブルMRマイクロスコープ
引用・参考文献
索引