数学
統計スポットライト・シリーズ 第4巻
相関係数
統計学の重要な概念 相関係数を集中的に学ぶ!
相関係数とは2つの確率変数の間の相関（類似性の度合い）を示す統計学的指標をいう。本書ではPearsonの相関係数およびそれから派生もしくは発展した概念の理解や、手法の適用範囲を理解する助けとなるように、式の導出過程や手法が持つ諸性質を丁寧に解説している。確かな理論的裏付けのもと、相関係数を使用して得た解析結果について自信をもって述べることができるようになることが、本書を読み進める上での目標となる。
電子書籍¥2,750 小売希望価格（税込）
紙の書籍¥2,750定価（税込）
基本情報
| 発売日 | 2020年6月30日 |
|---|---|
| 本体価格 | 2,500円 |
| ページ数 | 168 ページ ※印刷物 |
| サイズ | A5 |
| ISBN | 9784764906136 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 統計・確率 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
1 データの相関係数と確率変数の相関係数
1.1 データの相関係数
1.1.1 Pearson の相関係数と散布図
1.1.2 相関係数の諸性質
1.2 確率変数の相関係数
1.3 2 変量正規分布の場合
1.4 正規分布以外の場合
1.4.1 2 変量対数正規分布
1.4.2 Dirichlet 分布
1.4.3 多項分布
2 順位相関係数
2.1 データに関する Spearman と Kendall の相関係数
2.1.1 Spearman の相関係数
2.1.2 Kendall の相関係数
2.1.3 その他の関連性尺度，相関係数間の比較
2.2 2 変量正規分布における Spearman と Kendall の相関係数
2.2.1 象限確率
2.2.2 Spearman の相関係数
2.2.3 Kendall の相関係数
2.2.4 相関係数間の比較
2.3 Gini 相関係数
3 2 変量正規分布における相関係数の推測
3.1 要項
3.1.1 記法
3.1.2 2 変量正規分布における相関係数の推定と検定
3.2 相関係数の推測：詳細
3.2.1 最尤推定
3.2.2 Pearson の相関係数 r の分布
3.2.3 Pearson の相関係数 r の平均と分散
3.2.4 一様最小分散不偏推定量の構成
3.2.5 逆正弦関数による変換
3.2.6 仮説検定と区間推定
3.2.7 Fisher の z 変換
3.2.8 いくつかの場合
4 種々の相関係数
4.1 回帰と線形モデル
4.1.1 回帰関数
4.1.2 線形モデル
4.1.3 決定係数
4.1.4 線形モデル（説明変数 2 個の場合）
4.2 重相関係数
4.2.1 母集団重相関係数
4.2.2 標本重相関係数
4.3 正準相関係数
4.4 偏相関係数
4.5 distance 相関
4.6 分割表における相関係数
4.6.1 バイシリアル相関係数
4.6.2 計算法と数値例
4.6.3 テトラコリック相関係数
4.7 時系列における相関係数
4.7.1 自己相関係数
4.7.2 相互相関係数
4.7.3 弱定常過程の自己相関係数
4.7.4 自己回帰モデルの自己相関係数
4.7.5 移動平均過程の自己相関係数
4.7.6 自己回帰過程における偏自己相関係数
4.7.7 ゼロ交差点数の平均
4.7.8 空間相関
5 欠損データからの相関係数推定
5.1 一方の変数が欠測値を含む場合
5.1.1 記法とまとめ
5.1.2 相関係数 ρ の最尤推定値 ρ̂ の求め方
5.2 双方の変数が欠測値を含む場合
5.3 多標本の場合
6 シリンダー上の変数の相関係数
6.1 シリンダー上のデータ
6.2 Pearson の相関係数は使用可能か？
6.3 平均方向の計算
6.4 埋込み法による相関係数の定義
6.5 シリンダー上の確率分布
6.5.1 X の周辺分布とモーメント
6.5.2 Θ の周辺分布とモーメント
6.5.3 積モーメント
6.5.4 相関係数
7 トーラス上の変数の相関係数
7.1 トーラス上のデータ
7.2 相関係数のいくつかの定義
7.2.1 埋込み法
7.2.2 馬場–Jammalamadaka–Sarma の相関係数
7.2.3 増山–Fisher–Lee の相関係数
7.2.4 その他の新しい相関係数
1.1 データの相関係数
1.1.1 Pearson の相関係数と散布図
1.1.2 相関係数の諸性質
1.2 確率変数の相関係数
1.3 2 変量正規分布の場合
1.4 正規分布以外の場合
1.4.1 2 変量対数正規分布
1.4.2 Dirichlet 分布
1.4.3 多項分布
2 順位相関係数
2.1 データに関する Spearman と Kendall の相関係数
2.1.1 Spearman の相関係数
2.1.2 Kendall の相関係数
2.1.3 その他の関連性尺度，相関係数間の比較
2.2 2 変量正規分布における Spearman と Kendall の相関係数
2.2.1 象限確率
2.2.2 Spearman の相関係数
2.2.3 Kendall の相関係数
2.2.4 相関係数間の比較
2.3 Gini 相関係数
3 2 変量正規分布における相関係数の推測
3.1 要項
3.1.1 記法
3.1.2 2 変量正規分布における相関係数の推定と検定
3.2 相関係数の推測：詳細
3.2.1 最尤推定
3.2.2 Pearson の相関係数 r の分布
3.2.3 Pearson の相関係数 r の平均と分散
3.2.4 一様最小分散不偏推定量の構成
3.2.5 逆正弦関数による変換
3.2.6 仮説検定と区間推定
3.2.7 Fisher の z 変換
3.2.8 いくつかの場合
4 種々の相関係数
4.1 回帰と線形モデル
4.1.1 回帰関数
4.1.2 線形モデル
4.1.3 決定係数
4.1.4 線形モデル（説明変数 2 個の場合）
4.2 重相関係数
4.2.1 母集団重相関係数
4.2.2 標本重相関係数
4.3 正準相関係数
4.4 偏相関係数
4.5 distance 相関
4.6 分割表における相関係数
4.6.1 バイシリアル相関係数
4.6.2 計算法と数値例
4.6.3 テトラコリック相関係数
4.7 時系列における相関係数
4.7.1 自己相関係数
4.7.2 相互相関係数
4.7.3 弱定常過程の自己相関係数
4.7.4 自己回帰モデルの自己相関係数
4.7.5 移動平均過程の自己相関係数
4.7.6 自己回帰過程における偏自己相関係数
4.7.7 ゼロ交差点数の平均
4.7.8 空間相関
5 欠損データからの相関係数推定
5.1 一方の変数が欠測値を含む場合
5.1.1 記法とまとめ
5.1.2 相関係数 ρ の最尤推定値 ρ̂ の求め方
5.2 双方の変数が欠測値を含む場合
5.3 多標本の場合
6 シリンダー上の変数の相関係数
6.1 シリンダー上のデータ
6.2 Pearson の相関係数は使用可能か？
6.3 平均方向の計算
6.4 埋込み法による相関係数の定義
6.5 シリンダー上の確率分布
6.5.1 X の周辺分布とモーメント
6.5.2 Θ の周辺分布とモーメント
6.5.3 積モーメント
6.5.4 相関係数
7 トーラス上の変数の相関係数
7.1 トーラス上のデータ
7.2 相関係数のいくつかの定義
7.2.1 埋込み法
7.2.2 馬場–Jammalamadaka–Sarma の相関係数
7.2.3 増山–Fisher–Lee の相関係数
7.2.4 その他の新しい相関係数