コンピュータは何ができて何ができないのか、原理的に考えていくと、コンピュータとはいったい何か、という基本的な問題に帰ることになる。
これはコンピュータの科学である計算機科学あるいは情報科学の基礎論の一つの課題である。情報科学はさまざまな科学の諸分野を基礎としているが、ここでは、そのような分野の理解を通して、コンピュータとは何か、アルゴリズムとは何か、コンピュータの扱う知識とは何か、そして、コンピュータは何ができて何ができないか、このようなことを理論的に考えてみる。
コンピュータの動作の基本はアルゴリズムである。コンピュータはコンピュータのアルゴリズムとして表わせるものはすべて処理できる。コンピュータは何ができるかということは、言い換えると、原理的な意味でアルゴリズムとして表わせるものは何か、ということである。ところで、このようなアルゴリズムを処理するコンピュータの動作自身もやはりアルゴリズムになっており、コンピュータで実行することができる。そのことがコンピュータにある意味での無限の可能性を与えている。このようなアルゴリズムについて考えること、これが本書のテーマである。