数学
はじめての応用数学ラプラス変換・フーリエ変換編
本書は，工学系では必修の講義であるラプラス・フーリエ変換を数学的厳密さよりも，多くの具体的な演習問題を解くことにより，理解とその利用面を学ぶことができるよう工夫してある．
ラプラス変換編では，多くの自然現象・工学上の課題が微分方程式で表わされることを示し，それを解く道具としてラプラス変換を学ぶ．
フーリエ変換編は，周波数というイメージしにくい分野を扱うため，理論的には難しくなくても，理解しにくい面がある．そこで本書では，表計算ソフトを利用して視覚的に確認しながら進められるよう工夫してある．また，各章末には演習問題とそのほぼ完全解を掲載して，確実な理解ができるよう工夫.
電子書籍¥2,640 小売希望価格（税込）
紙の書籍¥2,640定価（税込）
基本情報
| 発売日 | 2013年4月9日 |
|---|---|
| 本体価格 | 2,400円 |
| ページ数 | 224 ページ ※印刷物 |
| サイズ | B5 |
| ISBN | 9784764904408 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 解析学, 教科書 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
1 章 ラプラス変換で微分方程式を解く
1.1 ラプラス変換の工学上の利用
1.2 物理と数学の準備
1.3 物理現象の数学的モデル化
1.4 ラプラス変換表を用いて微分方程式を解く
1 章 演習問題・解
2 章 ラプラス変換
2.1 ラプラス変換の定義
2.2 逆ラプラス変換
2.3 ラプラス変換の例
2 章 演習問題・解
3 章 ラプラス変換の性質
3.1 ラプラス変換の線形性
3.2 原関数の微分則（微分された関数のラプラス変換）
3.3 原関数の積分則（積分された関数のラプラス変換）
3.4 原関数の移動則
3.5 像関数の移動則
3.6 相似則
3.7 像関数の微分則
3.8 像関数の積分則
3.9 周期関数のラプラス変換
3 章 演習問題・解
4 章 逆ラプラス変換
4.1 逆ラプラス変換の線形性
4.2 像関数が有理式の場合の逆ラプラス変換
4 章 演習問題・解
5 章 ラプラス変換で微分方程式を解く
5.1 ラプラス変換で微分方程式を解く
5.2 初期値がすべて 0 の微分方程式
5.3 初期値が 0 でない微分方程式
5.4 微分方程式の一般解
5.5 連立微分方程式
5 章 演習問題・解
6 章 伝達関数と畳込み
6.1 伝達関数
6.2 伝達関数の工学上の意味
6.3 線形システム，時不変システム
6.4 畳込み
6.5 畳込みの線形システムでの利用
6.6 単位インパルス応答と入力関数の畳込み
6 章 演習問題・解
7 章 フーリエの準備
7.1 フーリエ
7.2 波形グラフを描こう
7.3 線形代数の復習
7 章 演習問題・解
8 章 実フーリエ級数と係数
8.1 実フーリエ級数と実フーリエ係数
8.2 実フーリエ係数・級数の計算と波形グラフ
8 章 演習問題・解
9 章 複素フーリエ級数と係数
9.1 複素数の復習
9.2 複素フーリエ係数と複素フーリエ級数
9.3 複素フーリエ係数と級数の計算
9 章 演習問題・解
10 章 フーリエ変換
10.1 フーリエ変換とは
10.2 代表的なフーリエ変換
10.3 偶関数と奇関数
10.4 指数関数のフーリエ変換
10.5 フーリエ変換の性質
10.6 特殊な関数のフーリエ変換
10 章 演習問題・解
11 章 専門分野に向けて
11.1 線形システム
11.2 通信分野におけるフーリエ変換
11.3 ディジタル信号処理におけるフーリエ変換
11.4 離散フーリエ変換
11 章 演習問題・解
参考図書
索 引
1.1 ラプラス変換の工学上の利用
1.2 物理と数学の準備
1.3 物理現象の数学的モデル化
1.4 ラプラス変換表を用いて微分方程式を解く
1 章 演習問題・解
2 章 ラプラス変換
2.1 ラプラス変換の定義
2.2 逆ラプラス変換
2.3 ラプラス変換の例
2 章 演習問題・解
3 章 ラプラス変換の性質
3.1 ラプラス変換の線形性
3.2 原関数の微分則（微分された関数のラプラス変換）
3.3 原関数の積分則（積分された関数のラプラス変換）
3.4 原関数の移動則
3.5 像関数の移動則
3.6 相似則
3.7 像関数の微分則
3.8 像関数の積分則
3.9 周期関数のラプラス変換
3 章 演習問題・解
4 章 逆ラプラス変換
4.1 逆ラプラス変換の線形性
4.2 像関数が有理式の場合の逆ラプラス変換
4 章 演習問題・解
5 章 ラプラス変換で微分方程式を解く
5.1 ラプラス変換で微分方程式を解く
5.2 初期値がすべて 0 の微分方程式
5.3 初期値が 0 でない微分方程式
5.4 微分方程式の一般解
5.5 連立微分方程式
5 章 演習問題・解
6 章 伝達関数と畳込み
6.1 伝達関数
6.2 伝達関数の工学上の意味
6.3 線形システム，時不変システム
6.4 畳込み
6.5 畳込みの線形システムでの利用
6.6 単位インパルス応答と入力関数の畳込み
6 章 演習問題・解
7 章 フーリエの準備
7.1 フーリエ
7.2 波形グラフを描こう
7.3 線形代数の復習
7 章 演習問題・解
8 章 実フーリエ級数と係数
8.1 実フーリエ級数と実フーリエ係数
8.2 実フーリエ係数・級数の計算と波形グラフ
8 章 演習問題・解
9 章 複素フーリエ級数と係数
9.1 複素数の復習
9.2 複素フーリエ係数と複素フーリエ級数
9.3 複素フーリエ係数と級数の計算
9 章 演習問題・解
10 章 フーリエ変換
10.1 フーリエ変換とは
10.2 代表的なフーリエ変換
10.3 偶関数と奇関数
10.4 指数関数のフーリエ変換
10.5 フーリエ変換の性質
10.6 特殊な関数のフーリエ変換
10 章 演習問題・解
11 章 専門分野に向けて
11.1 線形システム
11.2 通信分野におけるフーリエ変換
11.3 ディジタル信号処理におけるフーリエ変換
11.4 離散フーリエ変換
11 章 演習問題・解
参考図書
索 引