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数学

計算折り紙入門あたらしい計算幾何学の世界

著者 上原 隆平

著者紹介

「折り紙」のアルゴリズム!
 「計算折り紙」は近年大変注目されているコンピュータサイエンスの分野である。研究対象として、「折る」ことに対するアルゴリズム、計算量などを中心に置いている。その応用分野は大変広く、建築・宇宙工学・医療・分子生物学など多岐にわたる。
 本書は、この「計算折り紙」の第一人者である著者が、折り紙パズルや演習問題を交えながら計算折り紙の最前線を解説していく。
 「計算折り紙」に関心のある読者必読の書である。

電子書籍¥4,180 小売希望価格(税込)

紙の書籍¥4,180定価(税込)

基本情報

発売日 2018年6月30日
本体価格 3,800円
ページ数 260 ページ ※印刷物
サイズ B5 変形
ISBN 9784764905672
ジャンル 数学
タグ 幾何学
電子書籍形式 固定型

主要目次

刊行にあたって

序章 この本について

第Ⅰ部 展開図入門
1 展開図と辺展開図

2 展開図の基礎知識
 2.1 展開図の基本的な性質
 2.2 辺展開図の個数
 2.3 秋山・奈良の定理

第II部 展開図のアルゴリズム
3 複数の直方体が折れる展開図
 3.1 いくつかの準備
 3.2 2つの直方体が折れる展開図
 3.3 数々の興味深い展開図
 3.4 3つの直方体が折れる展開図
 3.5 本章のまとめと未解決問題
 3.6 おまけ問題

4 (正)多面体の共通な展開図
 4.1 正多面体の分類
 4.2 正多面体の共通の辺展開の不可能性
 4.3 正 4 面体と立方体との共通の展開図

第 III 部 折りのアルゴリズムと計算量
5 折りのアルゴリズムや計算量とはなにか
 5.1 1 次元等間隔折り紙モデル
 5.2 単純折りモデルと等間隔モデルにおける万能性
 5.3 切手折り問題
 5.4 切手折り問題の折り計算量
 5.5 切手折り問題の折り目幅問題

第 IV 部 発展問題
6 ペタル型の紙で折れるピラミッド型
 6.1 多角形から折れる凸多面体
 6.2 ペタル折り問題とは
 6.3 3 角形分割・ボロノイ図・パワーダイアグラム
 6.4 ペタルピラミッド折りの準備
 6.5 ピラミッドを折る
 6.6 4 頂点の凸凹ピラミッド折り
 6.7 凸ピラミッドを折る問題
 6.8 体積最大の凸凹ピラミッド
 6.9 残された問題

7 ジッパー展開 (zipper unfolding)
 7.1 辺展開できる凸多面体たち
 7.2 ハミルトン展開
 7.3 辺展開やハミルトン展開できる凸多面体の現状のまとめ

8 レプ・キューブ
 8.1 レプ・キューブの歴史と準備
 8.2 正則なレプ・キューブ
 8.3 正則なレプ・キューブが存在しない場合
 8.4 正則でないレプ・キューブとピタゴラス数への拡張
 8.5 未解決問題
 8.6 2 重被覆正方形と正 4 面体への拡張

9 正 4 面体とジョンソン=ザルガラー立体との共通の展開図
 9.1 整凸面多面体への拡張
 9.2 与えられた凸多面体のすべての辺展開図の列挙
 9.3 与えられた多角形から折れる凸多面体を調べる方法

10 折りの判定不可能性
 10.1 対角線論法
 10.2 停止性判定問題の判定不能性
 10.3 折り紙の折り判定問題の判定不能性

11 演習問題の解答

参考文献
英語和訳対応表
索 引

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著者紹介

上原 隆平 (うえはら りゅうへい)
1991 年 電気通信大学大学院電気通信学研究科博士前期課程情報工学専攻修了 
同 年 株式会社キヤノン情報システム研究所研究員
1993 年 東京女子大学情報処理センター助手
1998 年 博士(理学)を電気通信大学にて取得(論文博士)
同 年 駒澤大学文学部自然科学教室講師
2001 年 駒澤大学文学部自然科学教室助教授
2004 年 北陸先端科学技術大学院大学情報科学研究科助教授
2007 年 北陸先端科学技術大学院大学情報科学研究科准教授
2011 年 北陸先端科学技術大学院大学情報科学研究科教授(現在に至る)
その他
1998 年 東京工業大学情報理工学研究科非常勤講師
1999 年 一橋大学非常勤講師
2001 年 University of Waterloo(カナダ)にて客員研究員(2 年間)
2005 年 ETH Z¨urich(スイス)にて客員研究員(1 ヶ月間)
2005 年 Massachusetts Institute of Technology(アメリカ)にて客員研究員(1 ヶ月間)
2012 年 Simon Fraser University(カナダ)にて客員研究員(3 ヶ月間)
2012 年 Massachusetts Institute of Technology(アメリカ)にて客員研究員(6 ヶ月間)
2013 年 Universitat Polit`ecnica de Catalunya(スペイン)にて客員研究員(1 ヶ月間)
2013 年 Universit´e Libre de Bruxelles(ベルギー)にて客員研究員(2 ヶ月間)
専門分野:理論計算機科学
主な著書・翻訳書
『幾何学的な折りアルゴリズム-リンゲージ,折り紙,多面体』(訳,近代科学社,2009 年)
『ゲームとパズルの計算量』(訳,近代科学社,2011 年)
『折り紙のすうり:リンゲージ・折り紙・多面体の数学』(訳,近代科学社,2012 年)
『はじめてのアルゴリズム』(近代科学社,2013 年)
『ガードナーの数学パズル・ゲーム』(共訳,日本評論社,2015 年)
『ガードナーの数学娯楽』(共訳,日本評論社,2017 年)
『ガードナーの新・数学娯楽』(共訳,日本評論社,2017 年)
『ガードナーの予期せぬ絞首刑』(共訳,日本評論社,2017 年)

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