数学
計算折り紙入門あたらしい計算幾何学の世界
「折り紙」のアルゴリズム!
「計算折り紙」は近年大変注目されているコンピュータサイエンスの分野である。研究対象として、「折る」ことに対するアルゴリズム、計算量などを中心に置いている。その応用分野は大変広く、建築・宇宙工学・医療・分子生物学など多岐にわたる。
本書は、この「計算折り紙」の第一人者である著者が、折り紙パズルや演習問題を交えながら計算折り紙の最前線を解説していく。
「計算折り紙」に関心のある読者必読の書である。
電子書籍¥4,180 小売希望価格(税込)
紙の書籍¥4,180定価(税込)
基本情報
発売日 | 2018年6月30日 |
---|---|
本体価格 | 3,800円 |
ページ数 | 260 ページ ※印刷物 |
サイズ | B5 変形 |
ISBN | 9784764905672 |
ジャンル | 数学 |
タグ | 幾何学 |
電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
刊行にあたって
序章 この本について
第Ⅰ部 展開図入門
1 展開図と辺展開図
2 展開図の基礎知識
2.1 展開図の基本的な性質
2.2 辺展開図の個数
2.3 秋山・奈良の定理
第II部 展開図のアルゴリズム
3 複数の直方体が折れる展開図
3.1 いくつかの準備
3.2 2つの直方体が折れる展開図
3.3 数々の興味深い展開図
3.4 3つの直方体が折れる展開図
3.5 本章のまとめと未解決問題
3.6 おまけ問題
4 (正)多面体の共通な展開図
4.1 正多面体の分類
4.2 正多面体の共通の辺展開の不可能性
4.3 正 4 面体と立方体との共通の展開図
第 III 部 折りのアルゴリズムと計算量
5 折りのアルゴリズムや計算量とはなにか
5.1 1 次元等間隔折り紙モデル
5.2 単純折りモデルと等間隔モデルにおける万能性
5.3 切手折り問題
5.4 切手折り問題の折り計算量
5.5 切手折り問題の折り目幅問題
第 IV 部 発展問題
6 ペタル型の紙で折れるピラミッド型
6.1 多角形から折れる凸多面体
6.2 ペタル折り問題とは
6.3 3 角形分割・ボロノイ図・パワーダイアグラム
6.4 ペタルピラミッド折りの準備
6.5 ピラミッドを折る
6.6 4 頂点の凸凹ピラミッド折り
6.7 凸ピラミッドを折る問題
6.8 体積最大の凸凹ピラミッド
6.9 残された問題
7 ジッパー展開 (zipper unfolding)
7.1 辺展開できる凸多面体たち
7.2 ハミルトン展開
7.3 辺展開やハミルトン展開できる凸多面体の現状のまとめ
8 レプ・キューブ
8.1 レプ・キューブの歴史と準備
8.2 正則なレプ・キューブ
8.3 正則なレプ・キューブが存在しない場合
8.4 正則でないレプ・キューブとピタゴラス数への拡張
8.5 未解決問題
8.6 2 重被覆正方形と正 4 面体への拡張
9 正 4 面体とジョンソン=ザルガラー立体との共通の展開図
9.1 整凸面多面体への拡張
9.2 与えられた凸多面体のすべての辺展開図の列挙
9.3 与えられた多角形から折れる凸多面体を調べる方法
10 折りの判定不可能性
10.1 対角線論法
10.2 停止性判定問題の判定不能性
10.3 折り紙の折り判定問題の判定不能性
11 演習問題の解答
参考文献
英語和訳対応表
索 引
序章 この本について
第Ⅰ部 展開図入門
1 展開図と辺展開図
2 展開図の基礎知識
2.1 展開図の基本的な性質
2.2 辺展開図の個数
2.3 秋山・奈良の定理
第II部 展開図のアルゴリズム
3 複数の直方体が折れる展開図
3.1 いくつかの準備
3.2 2つの直方体が折れる展開図
3.3 数々の興味深い展開図
3.4 3つの直方体が折れる展開図
3.5 本章のまとめと未解決問題
3.6 おまけ問題
4 (正)多面体の共通な展開図
4.1 正多面体の分類
4.2 正多面体の共通の辺展開の不可能性
4.3 正 4 面体と立方体との共通の展開図
第 III 部 折りのアルゴリズムと計算量
5 折りのアルゴリズムや計算量とはなにか
5.1 1 次元等間隔折り紙モデル
5.2 単純折りモデルと等間隔モデルにおける万能性
5.3 切手折り問題
5.4 切手折り問題の折り計算量
5.5 切手折り問題の折り目幅問題
第 IV 部 発展問題
6 ペタル型の紙で折れるピラミッド型
6.1 多角形から折れる凸多面体
6.2 ペタル折り問題とは
6.3 3 角形分割・ボロノイ図・パワーダイアグラム
6.4 ペタルピラミッド折りの準備
6.5 ピラミッドを折る
6.6 4 頂点の凸凹ピラミッド折り
6.7 凸ピラミッドを折る問題
6.8 体積最大の凸凹ピラミッド
6.9 残された問題
7 ジッパー展開 (zipper unfolding)
7.1 辺展開できる凸多面体たち
7.2 ハミルトン展開
7.3 辺展開やハミルトン展開できる凸多面体の現状のまとめ
8 レプ・キューブ
8.1 レプ・キューブの歴史と準備
8.2 正則なレプ・キューブ
8.3 正則なレプ・キューブが存在しない場合
8.4 正則でないレプ・キューブとピタゴラス数への拡張
8.5 未解決問題
8.6 2 重被覆正方形と正 4 面体への拡張
9 正 4 面体とジョンソン=ザルガラー立体との共通の展開図
9.1 整凸面多面体への拡張
9.2 与えられた凸多面体のすべての辺展開図の列挙
9.3 与えられた多角形から折れる凸多面体を調べる方法
10 折りの判定不可能性
10.1 対角線論法
10.2 停止性判定問題の判定不能性
10.3 折り紙の折り判定問題の判定不能性
11 演習問題の解答
参考文献
英語和訳対応表
索 引