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世界標準MIT教科書  ストラング:線形代数とデータサイエンス

著者 ギルバート ストラング
翻訳 松崎公紀

データサイエンティストが知っているべき,情報時代に必須の線形代数教科書!
本書は,『ストラング:線形代数イントロダクション』の原著者ギルバート・ストラングMIT教授が,データサイエンスの基礎を成す数学(線形代数,確率・統計,最適化)を解説した専門書.
データサイエンスの要となるのはニューラルネットワークおよび深層学習であり,その根幹を理解するために線形代数を深く学ぶことが重要となる.深層学習の解説書は多数あるが,その根底にある数学まで徹底的に解説した書籍はほとんどない.
本書は,線形代数の発展的教科書として,またデータサイエンティストを志す読者が線形代数を学ぶための教科書としてふさわしい一冊である.

電子書籍¥7,500 小売希望価格(税別)

紙の書籍¥7,500定価(税別)

基本情報

発売日 2021年10月28日
ページ数 496 ページ ※印刷物
サイズ B5
ISBN 9784764906006
ジャンル 数学
タグ 深層学習, データサイエンス, 線形代数

主要目次

第1章:線形代数の要点
1.1 行列Aの列ベクトルを用いた行列ベクトル積 Ax
1.2 行列-行列積 AB
1.3 4つの基本部分空間
1.4 消去と A = LU
1.5 直交行列と部分空間
1.6 固有値と固有ベクトル
1.7 正定値対称行列
1.8 特異値分解による特異値と特異ベクトル
1.9 主成分と最適な低ランク行列
1.10 レイリー商と一般化固有値
1.11 ベクトル,関数,行列のノルム
1.12 行列とテンソルの分解:非負と疎

第2章:大規模行列の計算
2.1 数値線形代数
2.2 最小二乗法の4つの方法
2.3 列空間の3種類の基底
2.4 乱択線形代数

第3章:低ランク行列と圧縮センシング
3.1 A の変化から生じるA^-1 の変化
3.2 インターレースする固有値と低ランクな信号
3.3 急速に減衰する特異値
3.4 ℓ^2 + ℓ^1 の分離アルゴリズム
3.5 圧縮センシングと行列補完

第4章:特別な行列
4.1 フーリエ変換:離散と連続
4.2 巡回置換行列と巡回行列
3.3 クロネッカー積 A×B
4.4 クロネッカー和による正弦変換と余弦変換
4.5 テプリッツ行列とシフト不変フィルタ
4.6 グラフとラプラシアンとキルヒホッフの法則
4.7 スペクトラル法とk 平均法によるクラスタリング
4.8 ランク1 行列の補完
4.9 直交プロクラステス問題
4.10 距離行列

第5章:確率と統計
5.1 平均と分散と確率
5.2 確率分布
5.3 モーメントとキュムラントと統計の不等式
5.4 共分散行列と同時確率
5.5 多変量正規分布と重み付き最小二乗法
5.6 マルコフ連鎖

第6章:最適化
6.1 最小化問題:凸性とニュートン法
6.2 ラグランジュ乗数= コストの導関数
6.3 線形計画法,ゲーム理論,双対性
4.4 最小へ向かって進む勾配降下法
6.5 確率的勾配降下法とADAM

第7章:データからの学習
7.1 深層ニューラルネットワークの構成
7.2 畳み込みニューラルネットワーク
7.3 誤差逆伝播法と連鎖律
7.4 ハイパーパラメータ:重大な決定
7.5 機械学習の世界

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