数学
大学数学スポットライト・シリーズ 第11巻
ε-δ論法と数学の基礎
大学で学ぶ解析学の基礎であるε-δ論法について、直観的な極限の取り扱いとの関連に始まり、その歴史的由来と実際の活用例を述べる。また、ε-δ論法の定着がもたらした数学の基礎への深い影響について解説し、その一つの結果として、ε-δ論法によって一度は追放された無限小が数学的存在として回復されることを紹介する。
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基本情報
| 発売日 | 2024年10月30日 |
|---|---|
| ページ数 | 280 ページ ※印刷物 |
| サイズ | A5 |
| ISBN | 9784764907157 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 解析学 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
第1章 ε-δ論法を巡る論点
1.1 論点の紹介
1.2 ε-δ論法は必要か
1.3 ε-δ論法の難しさ
1.4 ε-δ論法の論理形式
第2章 ε-δへ至る道
2.1 ギリシャ数学における極限
2.2 ニュートン，ライプニッツ以前
2.3 ニュートン
2.4 ライプニッツ
2.5 バークリ
2.6 オイラー
2.7 コーシー前夜
2.8 コーシー
2.9 ワイエルシュトラス
第3章 ε-δ論法の実際
3.1 数列の極限のε-δ方式による扱い
3.2 1変数実数値関数の連続性
3.3 1変数関数の極限値と微分
第4章 ε-δ論法から数学の基礎へ
4.1 実数論
4.2 解析学の算術化と自然数論
4.3 論理主義の自然数論
4.4 述語論理と集合論
第5章 選択公理と集合論
5.1 微分積分学の基礎と選択公理のかかわり
5.2 集合論の1公理としての選択公理
5.3 論理に「選択すること」を取り入れると
5.4 通常の1階述語論理で選択を扱うこと
第6章 極限の一般化と無限小の合理化
6.1 1変数実数値関数の極限から一般化へ
1.1 論点の紹介
1.2 ε-δ論法は必要か
1.3 ε-δ論法の難しさ
1.4 ε-δ論法の論理形式
第2章 ε-δへ至る道
2.1 ギリシャ数学における極限
2.2 ニュートン，ライプニッツ以前
2.3 ニュートン
2.4 ライプニッツ
2.5 バークリ
2.6 オイラー
2.7 コーシー前夜
2.8 コーシー
2.9 ワイエルシュトラス
第3章 ε-δ論法の実際
3.1 数列の極限のε-δ方式による扱い
3.2 1変数実数値関数の連続性
3.3 1変数関数の極限値と微分
第4章 ε-δ論法から数学の基礎へ
4.1 実数論
4.2 解析学の算術化と自然数論
4.3 論理主義の自然数論
4.4 述語論理と集合論
第5章 選択公理と集合論
5.1 微分積分学の基礎と選択公理のかかわり
5.2 集合論の1公理としての選択公理
5.3 論理に「選択すること」を取り入れると
5.4 通常の1階述語論理で選択を扱うこと
第6章 極限の一般化と無限小の合理化
6.1 1変数実数値関数の極限から一般化へ