数学
統計スポットライト・シリーズ 第8巻
位相的データ解析入門
データを「かたち」から読み解く！
データの中に潜む「つながり」や「穴」といった構造を捉える位相的データ解析について、基礎から応用まで平易に解説した一冊。トポロジーやホモロジー、パーシステントホモロジーの考え方を丁寧に説明し、アルゴリズムの仕組みや計算方法にも踏み込みます。さらに、著者自身の天文学研究を題材に最先端の応用例を紹介。「データをかたちで見る」という新しい視点を身につけたい学生・研究者に最適な入門書です。
※価格、発売日は予告なく変更する場合があります。
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基本情報
| 発売日 | 2026年12月30日 |
|---|---|
| 本体価格 | 3,300円 |
| ページ数 | 176 ページ ※印刷物 |
| サイズ | A5 |
| ISBN | 9784764908116 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 幾何学, 統計・確率 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
1 かたちを見るデータ解析
1.1 宇宙を「かたち」で見る
1.2 なぜ「かたち」なのか？：数値から構造へ
1.3 データ点の「雲」から形を読む
1.4 「位相的なものの見方」への誘い
2 かたちを捉えるための数学的視点：トポロジーとホモロジーの基礎
2.1 計量的な見方と位相的な見方
2.2 トポロジー的特徴とホモロジー：穴・つながり・空洞を数える
2.3 点群から複体へ：単体・単体複体という「離散的な言語」
2.4 単体複体の「穴」を数える：ホモロジーの直感
2.5 本章のまとめ
3 点群の中にかたちを見る
3.1 点群データとその背後にある構造
3.2 スケールという発想：つながりはどこで生まれるか
3.3 単体複体で点群を「図形」にする
3.4 パーシステントホモロジーの理論的構造
3.5 スケールを通して「かたち」を捉える
4 アルゴリズムと計算のしくみ
4.1 なぜ「計算の話」が必要なのか
4.2 単体複体を「データ」として表す
4.3 境界作用素と境界行列
4.4 境界行列の簡約とパーシステントホモロジー計算
4.5 実装視点から見た計算アルゴリズム
4.6 パーシステンス図の生成と計算的意味
4.7 次元の呪いと計算量の問題
5 天体データの位相的データ解析
5.1 銀河形態解析への応用：レベル集合としてのJWST画像
5.2 宇宙の物質分布の特徴づけと記述方法
6 結び：かたちを見るという視点
6.1 まとめ
6.2 将来展望
6.3 日本語参考文献
補遺A 銀河とは何か
補遺B 銀河分布の統計的記述と2 点相関関数
補遺C バリオン音響振動(BAO)