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数学
 
応用のための積分幾何学
図形の測度:道路網・市街地・施設配置

book

発売日:2019年8月1日
定価:本体3,500円+税

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   積分幾何学とは、平面(2次元)上の点、直線、図形などに関し、それらの集合の合同変換を考えて積分計算を施すことにより測度を求めるという、幾何学の一分野である。幾何確率論への応用をはじめ、広く一般の図形に関する様々な局面を解析する数学的基盤となっている。
 本書は、著者の専門分野である都市工学への応用を主題として、2部に分け書かれている。
 第Ⅰ部「理論編」では、基礎となる数学的概念を初学者にもわかるよう詳細に説明する。合同変換による不変な測度を基礎にした部分を、順を追って解説している。
 第Ⅱ部「応用編」では、様々な応用事例を詳述する。例えば、第10章の市街地の分析では、実際のいくつかの街区を比較し、密集している度合いを建蔽率と棟数密度を結びつける主公式をもとに分析していく。その他、道路網・施設配置など都市解析に役立つ応用事例を詳述している。なお、事例には著者が長年の研究のなかで実測し図面化した図版を使用している。

 

著者 腰塚 武志
ページ数 228
サイズ A5
ISBN 978-4-7649-0593-1
     
主要目次

第Ⅰ部 理論編
  第1章 積分幾何学の基礎概念
  第2章 直線の集合の測度
  第3章 Croftonの公式
  第4章 Croftonの定理
  第5章 図形の集合の測度
  第6章 Blaschkeによる積分幾何学の主公式
  第7章 格子図形

第Ⅱ部 応用編
  第8章 道路網と交差点
  第9章 橋の相対的密度
  第10章 市街地の分析
  第11章 都市領域の距離分布
  第12章 開放性の尺度・Croftonの定理1の拡張
  第13章 Croftonの定理2の応用
  第14章 2つの円領域と交わる一様な直線の集合の測度
  第15章 公園等の面的施設配置
  第16章 円周掘削とU型掘削

 

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