第1講　ケーニヒスベルクの橋を渡ろう
ケーニヒスベルクの橋渡り問題とは
問題の本質だけを表した図をつくる
一筆書きできるかできないかを判定する
一筆書きのたどり方

第2講　迷路で遊ぼう
確実に迷路から出られる方法 ―― 右手法
迷路も点と線で表すことができる
迷路の中のすべての部分をたどる方法

第3講　いよいよグラフ理論へ
グラフの概念
平面グラフ
オイラーの式
多面体にたいするオイラー数
四色問題

第4講　最短経路、最長経路を求めよう
重み付きグラフ
最短経路問題
ダイクストラのアルゴリズム
最短経路問題の応用
有向グラフ
プロジェクトの実行に何日かかるか

第5講　グラフで表してみよう
グラフで表現できるさまざまな情報
最大フロー問題
2部グラフと結婚問題
巡回セールスマン問題
状態とは

第6講　木とその応用を学ぼう
木とは何か
階層構造と木
木でないもの
いろいろな木の例
二分木と多分木
二分探索木
木の応用
故障診断木
決定木
場合分けの木

第7講　ものの集まり ― 集合を視覚化しよう
集合とは
有限集合と無限集合
部分集合とは
集合にたいする演算 ―― 和集合、積集合、補集合
ベン図による理解
ベン図を活用して考えよう

第8講　集合を操作しよう
部分集合の性質
集合演算の性質
双対性

第9講　論理に強くなろう
命題とは、真と偽
命題論理 ―― 論理和、論理積、否定
論理和、論理積、否定の真理値表
a ならば b
逆、裏、対偶
必要条件と十分条件

第10講　論理回路を作ってみよう
論理回路の必要性
排他的論理和 ⊕
並列接続は OR、直列接続は AND
リレーとは
リレーも並列接続は OR、直列接続は AND

第11講　論理演算の性質は集合演算の性質にそっくり
論理演算の性質
なぜ集合演算の性質と論理演算の性質は似ているのか？

第12講　コンピューターの足し算回路を作ろう
2進数1桁の足し算
2桁以上の2進数の足し算
2進数の引き算
2進数の掛け算
2進数の割り算

第13講　さらに論理回路の応用を考えよう
論理演算の優先順位
論理式の簡単化
カルノー図による簡単化
4変数のカルノー図
実際のコンピューターやデジタル機器の論理回路
記憶をもつ論理回路

第14講　関係について学ぼう
関係の例
順序対と直積集合
2項関係
2項関係の性質
同値関係と同値類

第15講　順序関係について知ろう
半順序関係と全順序関係
全順序関係と半順序関係の例
じゃんけんは順序関係ではない

付録 ―― さらに勉強したいときは
あとがき
索引
コラム一覧
コラム1.1　数学は抽象化
コラム1.2　デジタル数学と離散数学
コラム1.3　考える道具のレパートリーを増やす
コラム2.1　アルゴリズムとは
コラム5.1　スモールワールド・ネットワーク
コラム5.2　状態遷移図
コラム6.1　決定表
コラム6.2　場合分けの木を使って解けるパズル特集
コラム7.1　無限集合は奇妙で、面白い
コラム7.2　この本ではなぜグラフが先、集合が後なのか？
コラム8.1　MECE
コラム9.1　述語論理
コラム12.1　コンピューターはなぜ2進法を使っているのか？
コラム12.2　引き算、掛け算、割り算はどのように行うか
コラム13.1　カルノー図とベン図は同じ
コラム13.2　ブール代数と数学者ブール