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数学
 
 
よくわかる微分積分概論

book

発売日:2004.12.05発売
定価:本体2,000円+税

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現在、大学の初年級の学生に対する微分積分の教科書が数多く出版されている。
このような状況で敢えて本書を出版するにあたり、著者三人は、長年にわたる大学での初年級の微分積分の講義経験を踏まえ、解り易さと学生の陥りやすい間違いの是正に特に注意を払って執筆した。
また、高校新教育課程の内容をも検討し、新課程の数学IIまでしか履修していない学生であっても大学の微分積分をやさしく会得できるように留意した。また、多変数関数や空間図形が苦手な学生のために、図をなるべく多く使用した。
さらに、教科書の問題の解答を求める学生の声も取り入れて、本書の間と演習問題の解答をまとめた演習書を別途執筆した。この演習書を併用することにより、本書の内容を確実に会得できると期待される。

 
著者 笹野 一洋(富山医科薬科大学助教授)
南部 徳盛(富山医科薬科大学教授)
松田 重生(富山工業高等専門学校教授)
ページ数 248
サイズ A5
ISBN 4-7649-1044-6
     
主要目次

第1章 準備と助走
1.1 この本で用いる記号について
1.2 数列とその極限
1.3 関数
1.3.1 関数の定義
1.3.2 単調関数の定義
1.4 整関数,分数関数
1.4.1 整関数
1.4.2 分数関数
1.5 逆関数,合成関数,無理関数
1.5.1 1対1の関数と上への関数
1.5.2 逆関数
1.5.3 合成関数
1.5.4 無理関数
1.6 三角関数
1.6.1 角の測り方(度数法と弧度法)
1.6.2 三角関数
1.7 指数関数と対数関数
1.7.1 指数と指数関数
1.7.2 対数と対数関数
1.8 逆三角関数
1.9 双曲線関数
1.10 無限級数
演習問題 1

第2章 1変数関数の極限と連続性
2.1 関数の極限
2.2 連続関数
演習問題 2

第3章 1変数関数の微分
3.1 微分可能の定義と導関数
3.2 微分法の公式
3.3 高次導関数f (n) (x)
3.3.1 2次導関数f '' (x)
3.3.2 高次導関数f (n) (x)
3.4 平均値の定理とその応用
3.5 テイラーの定理とテイラーの近似多項式
3.6 テイラー級数展開とマクローリン級数展開
3.7 微分の応用
3.7.1 不定形の極限値
3.7.2 極値
3.8 方程式f(x)=0の数値解x について
演習問題 3

第4章 不定積分
4.1 不定積分の定義
4.2 置換積分・部分積分
4.3 有理関数の不定積分
4.4 いろいろな関数の不定積分
演習問題 4

第5章 定積分
5.1 定積分の定義
5.2 微分積分の基本定理:不定積分との関係
5.3 置換積分・部分積分
5.4 広義積分
5.5 定積分の応用
5.5.1 区分求積法
5.5.2 面積・体積・長さ
5.6 発展:定積分の数値積分について
5.6.1 中点公式(長方形の面積の和として定積分の値を近似)
5.6.2 台形公式(台形の面積の和として定積分の値を近似)
5.6.3 シンプソン公式(2次曲線の面積の和として定積分の値を近似)
5.7 発展:フーリエ級数
5.7.1 フーリエ級数の定義
5.7.2 フーリエ級数の性質
演習問題 5

第6章 多変数関数
6.1 多変数関数
6.1.1 基礎事項
6.1.2 偏微分係数と偏導関数
6.1.3 方向微分
6.1.4 勾配
6.1.5 高次偏導関数
6.2 全微分とその応用
6.2.1 全微分
6.2.2 線形近似
6.2.3 接平面
6.2.4 変数の変換,合成関数の微分
6.2.5 合成関数の微分法と方向微分
6.3 テイラーの定理
6.4 極値
6.5 陰関数
6.6 条件付き極値
演習問題 6

第7章 重積分
7.1 2重積分の定義
7.2 2重積分の計算方法
7.2.1 累次積分
7.3 変数変換:重積分の置換積分
7.3.1 変数変換による面積の拡大率
7.3.2 変数変換の公式
7.3.3 極座標による変数変換
7.3.4 空間での変数変換
7.4 広義積分
7.5 立体の体積
7.6 曲面積
演習問題 7

第8章 微分方程式
8.1 序
8.2 変数分離形
8.3 同次形
8.4 完全微分方程式
8.5  1階線形微分方程式
8.6 定数係数の2階線形微分方程式
8.6.1 定数係数の同次2階線形微分方程式について
8.6.2 定数係数をもつ非同次2階線形微分方程式について
8.6.3 定数係数をもつ非同次2階線形微分方程式(8.17)の特解 yp の求め方
8.7 解の一意性定理と存在定理
演習問題 8

問と演習問題の略解
索 引

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