●書誌情報 【書名】 応用のための積分幾何学 【著者】 腰塚 武志 【仕様】 A5判・並製・本文1色刷・228頁 【本体価格】 3,500円（税込3,780円） 【ISBN】 978-4-7649-0593-1　C3041 【商品URL】 https://www.kindaikagaku.co.jp/math/kd0593.htm

●内容紹介
　積分幾何学とは、平面（2次元）上の点、直線、図形などに関し、それらの集合の合同変換を考えて積分計算を施すことにより測度を求めるという幾何学の一分野です。積分幾何学は、幾何確率論への応用をはじめ、広く一般の図形に関する様々な局面を解析する数学的基盤となっています。
　本書は、著者の専門分野である都市工学への応用を主題として、2部構成で書かれています。
　第1部の「理論編」では、合同変換による不変な測度を基礎にした部分を順を追って解説しており、基礎となる数学的概念を初学者にもわかるよう詳細に説明しています。

●著者紹介

腰塚 武志 （こしずか たけし）

1944 年埼玉県熊谷市生まれ
1966 年東京大学工学部都市工学科卒業
1968 年東京大学大学院工学系研究科修士課程修了
1969 年東京大学助手
1978 年筑波大学助教授
1990 年筑波大学教授
2004 年国立大学法人筑波大学理事・副学長
2009 年筑波大学退職，筑波大学名誉教授
同　年南山大学理工学部教授
2012 年−2014 年日本OR学会会長
2015 年南山大学退職
現在に至る

主要著書
『都市計画数理』（朝倉書店　1986）
『建築・都市計画のためのモデル分析の手法』（井上書院　1992）
『計算幾何学と地理情報処理第2 版』（共立出版　1993）

『モデリング広い視野を求めて』（近代科学社　2015）

●目次

第�T部理論編
第1章　積分幾何学の基礎概念
　1.1 はじめに
　1.2 点の集合の測度
第2章　直線の集合の測度
　2.1 いわゆるBertrand の逆説
　2.2 直線の集合の測度
第3章　Crofton の公式
　3.1 外積の計算法
　3.2 Crofton の公式
　3.3 Crofton の公式の応用
第4章　Crofton の定理
　4.1 Crofton の定理1
　4.2 Crofton の定理2
　4.3 Crofton の定理3
第5章　図形の集合の測度
　5.1 座標系の変換による不変性
　5.2 Poincar´e の公式
　5.3 Santal´o の定理
第6章　Blaschke による積分幾何学の主公式69
　6.1 全曲率
　6.2 Blaschke による積分幾何学の主公式
第7章　格子図形79
　7.1 格子の基本領域と基本公式
　7.2 基本公式の応用例
　7.3 境界条件の克服

第�U 部応用編
第8章　道路網と交差点
　8.1 はじめに
　8.2 理論モデル
　8.3 現実の道路網の測定結果
　8.4 考察
第9章　橋の相対的密度
　9.1 はじめに
　9.2 仮想的な橋の数の推定
　9.3 推定式の検証
　9.4 流域の計測
　9.5 計測結果の分析
　9.6 おわりに
第10章　市街地の分析
　10.1 はじめに
　10.2 密集を表す尺度
　10.3 積分幾何学の主公式の解説
　10.4 建物を表す領域が凸でない場合
　10.5 拡大建蔽率
　10.6 建蔽率と棟数密度を結びつける主公式
　10.7 拡大建蔽率の検証
　10.8 棟数密度による拡大建蔽率や密集を表す尺度の推定
　10.9 おわりに
第11章　都市領域の距離分布
　11.1 はじめに
　11.2 線分上の距離分布
　11.3 平面上の距離分布
　11.4 領域が円の場合の距離分布
　11.5 距離分布の近似計算
　11.6 平面における距離分布の一般論
　11.7 東京23 区における移動距離分布の推定
　11.8 おわりに
第12章　開放性の尺度・Crofton の定理1 の拡張
　12.1 領域が3 つの場合
　12.2 領域がn 個の場合
　12.3 実例の計算，開放性の尺度
　12.4 通り抜ける直線の測度を計算するアルゴリズム
　12.5 おわりに
第13章　Crofton の定理2 の応用
　13.1 直線によって分割された領域数の期待値
　13.2 直線を用いた道路網と交差点
　13.3 直線の交点の確率密度関数
　13.4 おわりに
第14章　2 つの円領域と交わる一様な直線の集合の測度
　14.1 はじめに
　14.2 2 つの領域と交わる一様な直線の集合の測度
　14.3 測度の近似式
　14.4 線分領域の場合の測度と近似
　14.5 東京都区部での例
　14.6 おわりに
第15章　公園等の面的施設配置
　15.1 はじめに
　15.2 面積による尺度
　15.3 周長による尺度
　15.4 個数による尺度
　15.5 誘致圏による方法
　15.6 実例計算
　15.7 おわりに
第16章　円周掘削とU 型掘削
　16.1 はじめに
　16.2 地中ケーブルの探索
　16.3 円周掘削とU 型掘削
　16.4 円周掘削の確率
　16.5 U 型掘削の確率

　16.6 おわりに

【株式会社 近代科学社】
株式会社近代科学社（本社：東京都新宿区、代表取締役社長：井芹昌信）は、1959年創立。
数学・数理科学・情報科学・情報工学を基軸とする学術専門書や、理工学系の大学向け教科書等、理工学専門分野を広くカバーする出版事業を展開しています。自然科学の基礎的な知識に留まらず、その高度な活用が要求される現代のニーズに応えるべく、古典から最新の学際分野まで幅広く扱っています。また、主要学会・協会や著名研究機関と連携し、世界標準となる学問レベルを追求しています。

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