数学
ISMシリーズ：進化する統計数理 第6巻
ロバスト統計外れ値への対処の仕方
外れ値に強い統計！
日本有数の統計研究機関である、統計数理研究所のシリーズ第6巻。本書は、これまでは無視されることが多かった外れ値に対する統計手法を解説する本格的な書である。具体的には、M推定、線形回帰モデル、多変量解析、ロバスト検定など、ロバスト統計で王道とされる各手法を紹介する。
統計の研究者はもちろん、統計を駆使する実務家も必読の書。
電子書籍¥3,850 小売希望価格（税込）
紙の書籍¥3,850定価（税込）
基本情報
| 発売日 | 2017年7月31日 |
|---|---|
| 本体価格 | 3,500円 |
| ページ数 | 176 ページ ※印刷物 |
| サイズ | B5 変形 |
| ISBN | 9784764905429 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 統計・確率 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
1 ロバスト統計とは
1.1 外れ値とは
1.2 外れ値による悪影響
1.3 ロバスト統計
2 簡単なロバスト推定
2.1 外れ値が混入している例
2.2 平均の推定
2.3 尺度の推定
2.4 外れ値の同定
2.5 Rでのプログラム例
3 M推定に基づいたロバスト推定
3.1 最尤推定とM推定
3.2 平均のM推定
3.3 チューニングパラメータの決め方
3.4 数値アルゴリズム
3.5 信頼区間・検定・外れ値の同定
3.6 Rでのプログラム例
3.7 ロス関数
3.8 推定方程式の不偏性
3.9 尺度のM推定
3.10 平均と尺度の同時推定
4 線形回帰モデル
4.1 例
4.2 最小二乗法に基づく推定
4.3 ロス最小化に基づくロバスト推定
4.4 M推定に基づくロバスト推定
4.5 重み付きに基づくロバスト推定
4.6 Rでのプログラム例
4.7 説明変数にも外れ値がある場合
4.8 信頼区間・検定・外れ値の同定
4.9 MM 推定
5 多変量解析
5.1 成分ごとの推定
5.2 尤度に基づいたM推定
5.3 尺度に基づいたロバスト推定
5.4 重み付きに基づくロバスト推定
5.5 例
5.6 尤度に基づいたM推定の性質
6 ランク検定
6.1 ランク統計量
6.2 平均の同等性検定
6.3 分散の同等性検定
6.4 分布の同等性検定
6.5 Rでのプログラム例
7 パラメータ推定アルゴリズム
7.1 ロス関数に基づく数値アルゴリズム
7.2 数値アルゴリズムの単調性
7.3 初期値問題など
8 ロバストネスの尺度
8.1 感度
8.2 潜在バイアス
8.3 潜在バイアスの動向
8.4 影響関数
8.5 破局点
9 漸近的性質
9.1 大数の法則と中心極限定理
9.2 最尤推定量の漸近的性質
9.3 M推定量の漸近的性質: 独立同一標本の場合
9.4 M推定量の漸近的性質: 回帰モデルの場合
10 ダイバージェンスに基づいたロバスト推定
10.1 ダイバージェンスと相互エントロピー
10.2 ペキ密度ダイバージェンス
10.3 ガンマ・ダイバージェンス・
10.4 ガンマ・ダイバージェンスの様々な性質
10.5 ヘルダー・ダイバージェンス
10.6 外れ値の割合をも推定するロバスト推定
10.7 回帰モデルの場合、
10.8 一致性と漸近正規性
11 ロバストかつスパースなモデリング
11.1 ロバストかつスパースな回帰モデリング
11.2 ロバストかつスパースなグラフィカル・モデリング
参考文献
索引
1.1 外れ値とは
1.2 外れ値による悪影響
1.3 ロバスト統計
2 簡単なロバスト推定
2.1 外れ値が混入している例
2.2 平均の推定
2.3 尺度の推定
2.4 外れ値の同定
2.5 Rでのプログラム例
3 M推定に基づいたロバスト推定
3.1 最尤推定とM推定
3.2 平均のM推定
3.3 チューニングパラメータの決め方
3.4 数値アルゴリズム
3.5 信頼区間・検定・外れ値の同定
3.6 Rでのプログラム例
3.7 ロス関数
3.8 推定方程式の不偏性
3.9 尺度のM推定
3.10 平均と尺度の同時推定
4 線形回帰モデル
4.1 例
4.2 最小二乗法に基づく推定
4.3 ロス最小化に基づくロバスト推定
4.4 M推定に基づくロバスト推定
4.5 重み付きに基づくロバスト推定
4.6 Rでのプログラム例
4.7 説明変数にも外れ値がある場合
4.8 信頼区間・検定・外れ値の同定
4.9 MM 推定
5 多変量解析
5.1 成分ごとの推定
5.2 尤度に基づいたM推定
5.3 尺度に基づいたロバスト推定
5.4 重み付きに基づくロバスト推定
5.5 例
5.6 尤度に基づいたM推定の性質
6 ランク検定
6.1 ランク統計量
6.2 平均の同等性検定
6.3 分散の同等性検定
6.4 分布の同等性検定
6.5 Rでのプログラム例
7 パラメータ推定アルゴリズム
7.1 ロス関数に基づく数値アルゴリズム
7.2 数値アルゴリズムの単調性
7.3 初期値問題など
8 ロバストネスの尺度
8.1 感度
8.2 潜在バイアス
8.3 潜在バイアスの動向
8.4 影響関数
8.5 破局点
9 漸近的性質
9.1 大数の法則と中心極限定理
9.2 最尤推定量の漸近的性質
9.3 M推定量の漸近的性質: 独立同一標本の場合
9.4 M推定量の漸近的性質: 回帰モデルの場合
10 ダイバージェンスに基づいたロバスト推定
10.1 ダイバージェンスと相互エントロピー
10.2 ペキ密度ダイバージェンス
10.3 ガンマ・ダイバージェンス・
10.4 ガンマ・ダイバージェンスの様々な性質
10.5 ヘルダー・ダイバージェンス
10.6 外れ値の割合をも推定するロバスト推定
10.7 回帰モデルの場合、
10.8 一致性と漸近正規性
11 ロバストかつスパースなモデリング
11.1 ロバストかつスパースな回帰モデリング
11.2 ロバストかつスパースなグラフィカル・モデリング
参考文献
索引