本書は、東京理科大学数理連携プロジェクトが開催した連続講演の内容をまとめた講義録です。数理科学の現在と未来を感じ、新たな着想を得ることを目的としています。
内容は、代数学や幾何学など多分野にまたがる「特異点とMcKay対応」および「トロピカル幾何学とその応用」の二部構成です。第一線で活躍する研究者が、背景から具体的な計算まで丁寧に解説しており、初学者や専門外の方にも読みやすい入門書となっています。
本書には理解を深めるための演習問題も含まれており、独習にも最適です。数理科学の最新トレンドを概観しながら、その基礎から応用までを体系的に学べる一冊です。

本書は, 高校から大学への橋渡しを意識しつつ作成したものです. 多くの定理に証明を与え, 従来の大学数学の教科書的な側面を備える一方で, 高校の教科書のように計算例・例題・基本問題を多く配置し, 大学初年次における学習のしやすさに配慮しました. さらに, 本書は従来型の講義を反転授業に展開するために用意した教材です. 反転授業とは, 解説動画によって予習を行い, 授業時間には演習を中心に進める形式です. そのため, 本書には対応する解説動画を併せて用意しています.

　本書は、統計学を初めて学ばれる方の「最初の一歩」として、理論をしっかりと身につけるための入門書です。一般的な入門書と差別化するため、統計学で学ぶべき内容を各章で一つのストーリーに見立てることで、各概念を導入する意味や統計学における位置づけを丁寧に説明しています。統計学の奥深き世界への「チュートリアル」として、その先の高度な知識を自力で習得するための最低限かつ不可欠な基盤を提供する必携の教科書です。

　本書は「整数論」「暗号理論」「符号理論」の三科目を統合的に解説する教科書であり、特に暗号理論および符号理論の理解に不可欠な整数論を網羅しています。
　整数論の章では、現代暗号の基礎となる数の集合論、群・環・体といった代数的な概念から、割り算の原理、ユークリッドの互除法、合同式、フェルマーの小定理、中国剰余定理といった基本定理群を解説します。とくに、楕円曲線上の演算とガロア体（有限体）の解説を丁寧に詳述。付録にあるプログラムでは、ガロア体を生成できる原始多項式をすべてリストアップできます。
　暗号理論の章では、現代暗号の構築原理と、その安全性の根拠となる数学的な難問に焦点を当てています。公開鍵暗号の安全性レベル、素因数分解問題や離散対数問題といった暗号の根幹をなす課題を掘り下げ、鍵交換プロトコル、ディジタル署名、一方向性ハッシュ関数、メッセージ認証符号（MAC）、ブロックチェーンと暗号通貨といった主要技術を詳細に解説しています。
　符号理論の章では、情報伝送における誤り訂正技術について解説を展開し、符号理論の基礎概念から、情報源符号化および通信路符号化の基本定理、LZ77符号、線形符号、巡回符号、ハミング符号、リード・ソロモン（RS）符号、BCH符号、畳み込み符号、ターボ符号、LDPC符号、QRコードのメカニズムに至るまで、多岐にわたる符号化技術を包括的に紹介しています。
　また本書ではPARI/GPおよびSageMathを用いた多数のプログラミング例を提示しており、実際に計算プロセスを追体験することで、各アルゴリズムの動作原理や数学的性質に対する深い洞察を得ることが可能となっています。実践的な応用力まで身につけることができる本格的な教科書です。