数学
数理統計の基礎
【豊富な演習問題と解答により，数理統計の基礎をしっかり身につけられる】
理系の大学1～3年生を対象とする数理統計学の教科書である。統計学を概説し、記述統計の基本的な手法、データの変動を表現する確率変数の概念とその性質、推測統計の考え方などを解説する。最後に、回帰分析の考え方とその理論的背景について述べる。
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基本情報
| 発売日 | 2025年3月7日 |
|---|---|
| 本体価格 | 2,800円 |
| ページ数 | 238 ページ ※印刷物 |
| サイズ | B5 |
| ISBN(POD) | 9784764961050 |
| ISBN (カバー付単行本) |
9784764907409 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 統計・確率, 教科書, 近代科学社Digital |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
まえがき
第1章 統計学とは
1.1 記述統計
1.2 推測統計
1.3 データサイエンス
演習問題
第2章 データの要約
2.1 データの種類
2.2 度数分布
2.3 分位数と箱ひげ図
2.4 代表値
2.5 散らばりの指標
2.6 形状の指標
2.7 2変量データ
2.8 最小二乗法
2.9 3変量データ
演習問題
第3章 確率変数
3.1 確率と確率変数
3.2 離散確率変数と連続確率変数
3.3 期待値と分散
3.4 歪度と尖度
3.5 代表的な離散確率変数
3.6 代表的な連続確率変数
演習問題
第4章 多変量確率変数
4.1 2変量離散確率変数
4.2 2変量連続確率変数
4.3 一般の2変量確率変数
4.4 期待値と共分散
4.5 期待値と共分散の性質
4.6 条件付き期待値
4.7 代表的な2変量確率変数
4.8 多変量確率変数
演習問題
第5章 確率変数の変換と積率母関数
5.1 連続確率変数の変換
5.2 多変量確率変数の変換
5.3 確率変数の和の分布
5.4 積率母関数
演習問題
第6章 標本分布
6.1 母集団と標本
6.2 無作為標本
6.3 標本分布の概念
6.4 正規母集団からの統計量の分布
6.5 二つの正規母集団からの統計量の分布
6.6 大標本における標本分布の近似
演習問題
第7章 統計的推定
7.1 点推定
7.2 区間推定の基本概念
7.3 色々な信頼区間
7.4 推定量の構成法
7.5 推定量の評価法
演習問題
第8章 仮説検定
8.1 導入例
8.2 基本的な概念
8.3 母平均の検定
8.4 母分散の検定
8.5 母比率の検定
8.6 最強力検定
演習問題
第9章 複数の母集団の平均と分散の推測
9.1 母平均の差の推測
9.2 母分散の比の推測
9.3 多数の母平均の比較
9.4 多数の母分散の比較
9.5 要因実験
演習問題
第10章 複数の比率の推測
10.1 一つの母集団内の二つの比率の差
10.2 二つの母集団の比率の差
10.3 比率の適合度検定
10.4 独立性の検定
10.5 推定量を伴う適合度検定
演習問題
第11章 変量関係の推測
11.1 相関係数の推測
11.2 単回帰モデルと最小自乗推定量
11.3 単回帰における区間推定と検定
11.4 重回帰モデルと最小自乗推定量
11.5 寄与率
11.6 回帰係数の検定
演習問題
付録A 補遺
付録B 演習解答
付録C 分布表
第1章 統計学とは
1.1 記述統計
1.2 推測統計
1.3 データサイエンス
演習問題
第2章 データの要約
2.1 データの種類
2.2 度数分布
2.3 分位数と箱ひげ図
2.4 代表値
2.5 散らばりの指標
2.6 形状の指標
2.7 2変量データ
2.8 最小二乗法
2.9 3変量データ
演習問題
第3章 確率変数
3.1 確率と確率変数
3.2 離散確率変数と連続確率変数
3.3 期待値と分散
3.4 歪度と尖度
3.5 代表的な離散確率変数
3.6 代表的な連続確率変数
演習問題
第4章 多変量確率変数
4.1 2変量離散確率変数
4.2 2変量連続確率変数
4.3 一般の2変量確率変数
4.4 期待値と共分散
4.5 期待値と共分散の性質
4.6 条件付き期待値
4.7 代表的な2変量確率変数
4.8 多変量確率変数
演習問題
第5章 確率変数の変換と積率母関数
5.1 連続確率変数の変換
5.2 多変量確率変数の変換
5.3 確率変数の和の分布
5.4 積率母関数
演習問題
第6章 標本分布
6.1 母集団と標本
6.2 無作為標本
6.3 標本分布の概念
6.4 正規母集団からの統計量の分布
6.5 二つの正規母集団からの統計量の分布
6.6 大標本における標本分布の近似
演習問題
第7章 統計的推定
7.1 点推定
7.2 区間推定の基本概念
7.3 色々な信頼区間
7.4 推定量の構成法
7.5 推定量の評価法
演習問題
第8章 仮説検定
8.1 導入例
8.2 基本的な概念
8.3 母平均の検定
8.4 母分散の検定
8.5 母比率の検定
8.6 最強力検定
演習問題
第9章 複数の母集団の平均と分散の推測
9.1 母平均の差の推測
9.2 母分散の比の推測
9.3 多数の母平均の比較
9.4 多数の母分散の比較
9.5 要因実験
演習問題
第10章 複数の比率の推測
10.1 一つの母集団内の二つの比率の差
10.2 二つの母集団の比率の差
10.3 比率の適合度検定
10.4 独立性の検定
10.5 推定量を伴う適合度検定
演習問題
第11章 変量関係の推測
11.1 相関係数の推測
11.2 単回帰モデルと最小自乗推定量
11.3 単回帰における区間推定と検定
11.4 重回帰モデルと最小自乗推定量
11.5 寄与率
11.6 回帰係数の検定
演習問題
付録A 補遺
付録B 演習解答
付録C 分布表