方向統計学を体系的に学べる！

　ISMシリーズ：進化する統計数理の第7巻であり，方向統計学全般について解説する書籍である．
　方向統計学とは，風向のような角度観測値を含むデータの科学を指す．本書では，角度データの取扱いの説明から始めて，円周の拡張である球面，トーラス，シリンダー，ディスクといった各種座標上でもデータが扱えるように実例を示しながら解説する．いわば方向や角度に着目した統計学の専門書である．
　気象学・環境科学・生態学・生物学・地質学などの研究者，技術者には，必携必読の書である．

1 角度データの特徴
　1.1 角度データの実例
　1.2 角度と単位円周上の点の座標の対応
　1.3 二つの角度の平均
　1.4 ベクトルの導入
　1.5 平均合成ベクトル長

2 角度データのまとめ方
　2.1 図的表現
　2.2 数値的表現
　　2.2.1 平均方向と角度分散
　　2.2.2 その他の基本統計量
　　2.2.3 数値的表現の実例

3 円周上の確率分布の諸概念
　3.1 視覚的把握
　3.2 数式表現
　　3.2.1 確率密度関数と分布関数
　　3.2.2 三角モーメント，平均方向，平均合成ベクトル長
　　3.2.3 歪度，尖度
　　3.2.4 離散型分布
　　3.2.5 Chebishev の不等式
　3.3 確率分布の生成法
　　3.3.1 巻込み法
　　3.3.2 射影法
　　3.3.3 条件付け法
　　3.3.4 エントロピー最大化法
　　3.3.5 単位円周と直線との間の1対1変換
　　3.3.6 1次分数変換

4 円周上の確率分布モデル
　4.1 一様分布
　4.2 ハート型分布
　　4.2.1 諸性質
　　4.2.2 モーメントに関するその他の性質
　4.3 von Mises分布
　　4.3.1 定義といくつかの性質
　　4.3.2 VM(μ, κ) のパラメータ(μ, κ) の最尤推定
　　4.3.3 条件付け法
　　4.3.4 最大エントロピー法
　　4.3.5 和の分布
　　4.3.6 分布間の分離度
　　4.3.7 Bayes（ベイズ）的観点
　　4.3.8 混合von Mises 分布
　　4.3.9 多峰性von Mises 分布
　4.4 巻込みCauchy 分布
　　4.4.1 諸性質
　　4.4.2 巻込みCauchy 分布の別の見方
　　4.4.3 von Mises 分布混合
　4.5 巻込み正規分布
　4.6 一般化ハート型分布
　　4.6.1 生成と性質
　　4.6.2 三角モーメント
　4.7 分布の変形と非対称化
　　4.7.1 Batschelet-Papakonstantinou 変形
　　4.7.2 非対称化
　4.8 正弦関数摂動法による一般化ハート型非対称分布
　　4.8.1 正弦関数摂動法によるハート型非対称分布
　　4.8.2 正弦関数摂動法によるvon Mises 非対称分布
　　4.8.3 正弦関数摂動法による巻込みCauchy 非対称分布
　4.9 ハート型変数のMöbius変換
　4.10 von Mises 変数のMöbius変換
　4.11 軸分布
　　4.11.1 軸von Mises 分布
　　4.11.2 軸von Mises 分布の推定
　　4.11.3 非対称軸分布
　4.12 文献ノート

5 方向データの推測：知識発見のための手法
　5.1 一様性の検定
　5.2 反射的対称性の検定
　5.3 変化点の検出
　5.4 分布の当てはめ
　5.5 シミュレーション
　　5.5.1 逆関数法
　　5.5.2 採択棄却法
　5.6 文献ノート

6 球面上の確率分布モデル
　6.1 予備概念
　　6.1.1 3次元極座標変換
　　6.1.2 一般次元極座標変換
　　6.1.3 Tangent-normal 分解
　　6.1.4 回転対称性
　　6.1.5 球面上の分布の生成法
　6.2 Lambert 正積方位図法
　6.3 一様分布
　　6.3.1 確率密度関数
　　6.3.2 モーメント
　　6.3.3 周辺分布と条件付き分布
　　6.3.4 特性関数
　　6.3.5 一般ノルム一様分布
　6.4 von Mises-Fisher 分布
　　6.4.1 定義
　　6.4.2 諸性質
　　6.4.3 最尤推定
　　6.4.4 正規分布の尺度混合
　　6.4.5 球面上の一般化ハート型分布
　6.5 Fisher-Bingham 分布
　6.6 退去分布
　6.7 帯状分布
　6.8 Dirichlet 分布
　　6.8.1 結合確率密度関数
　　6.8.2 モーメント
　　6.8.3 周辺分布と条件付き分布
　6.9 複素球面上の分布
　　6.9.1 複素球面上のBingham 分布
　　6.9.2 複素球面上のt 分布
　6.10 文献ノート

7 トーラス上の確率分布モデル
　7.1 予備概念
　　7.1.1 結合分布，周辺分布，条件付き分布，三角モーメント，和の分布
　　7.1.2 相関係数
　7.2 分布生成法
　　7.2.1 エントロピー最大化法
　　7.2.2 周辺分布指定法
　　7.2.3 条件付き分布指定法
　　7.2.4 巻込み分布
　　7.2.5 角度変数間の構造モデル
　7.3 文献ノート

8 シリンダー上の確率分布モデル
　8.1 予備概念
　　8.1.1 確率密度関数，モーメント
　　8.1.2 相関係数
　8.2 分布の生成法
　8.3 正規分布型
　　8.3.1 Mardia-Sutton のモデル
　　8.3.2 Johnson-Wehrly のモデル
　8.4 指数分布型
　　8.4.1 Johnson-Wehrly のモデル
　　8.4.2 一つの一般化
　8.5 文献ノート

9 角度変数を含むさまざまな回帰モデル
　9.1 角度/線形説明変数・線形目的変数の回帰モデル
　9.2 角度/線形説明変数・線形目的変数の変形回帰モデル
　9.3 線形説明変数・角度目的変数の回帰モデル
　9.4 角度説明変数・角度目的変数の回帰モデル
　9.5 文献ノート

10 ディスク上の確率分布モデル
　10.1 1 次元ディスク
　　10.1.1 ベータ型モデル
　　10.1.2 円周上のベータ型モデル
　　10.2 2次元ディスク
　　10.2.1周辺分布指定法
　　10.2.2 Möbius分布
　　10.2.3 修正Möbius 分布
　　10.2.4 円板上の非対称分布の別形
　10.3 一般次元ディスク
　　10.3.1 高次元球体内の一様分布
　　10.3.2 多変量Möbius分布
　10.4 文献ノート