数学
ISMシリーズ：進化する統計数理 第8巻
統計モデリングデータ分析⇔モデル構築⇒意思決定
統計モデリングのテクニックを理解する！
ISMシリーズ：進化する統計数理の第8巻。本書は統計モデルの発想、練り上げ、検証、改良にかかわる「統計モデリング」の過程について読者が理解し、扱えるようになることを目的としている。第1章では基礎論としてデータの関係を統計モデルの形で記述する方法を解説し、第2章から4章までは時系列解析（過去と将来のデータの因果関係）、空間統計学（測定した位置とそれ以外の位置との関係性）、医療統計（診断における統計的検定の使い方）の分野における統計モデリングの具体例を詳述する。
電子書籍¥3,960 小売希望価格（税込）
紙の書籍¥3,960定価（税込）
基本情報
| 発売日 | 2020年3月25日 |
|---|---|
| 本体価格 | 3,600円 |
| ページ数 | 232 ページ ※印刷物 |
| サイズ | B5 変形 |
| ISBN | 9784764906099 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 統計・確率 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
1 統計モデリング
1.1 はじめに
1.1.1 統計は科学・技術のことば
1.1.2 統計は民主主義のことば
1.1.3 この章の執筆方針
1.2 データ
1.2.1 連続データ
1.2.2 離散データ
1.2.3 多変量データ (multivariate data)
1.2.4 人工データ
1.3 統計学の流儀
1.3.1 確率論の利用
1.3.2 推定誤差 (estimation error) への配慮
1.4 確率論のことば
1.4.1 確率変数・経験分布関数
1.4.2 シミュレーション
1.4.3 確率密度関数・確率関数
1.4.4 確率変数の期待値と大数の法則
1.5 統計モデル・統計モデリング
1.5.1 条件付き確率関数・目的変数・説明変数
1.5.2 単変量パラメトリックモデル
1.5.3 2変量モデル
1.5.4 3変量以上のモデリング
1.5.5 最尤法
1.5.6 モデルの客観的評価
1.6 AIC
1.6.1 AICの計算
1.6.2 オーバーフィット／アンダーフィット
1.6.3 モデル探索
1.6.4 データ分割
1.7 AIC物語
1.7.1 ε–近似確率
1.7.2 平均対数尤度
1.7.3 対数尤度
1.7.4 AIC
1.8 仮説検定という方法
1.8.1 確率変数の大小認定
1.8.2 中心極限定理
1.8.3 平均値の検定
1.8.4 有意水準
1.8.5 t値とF値の分布
1.9 CATDAPというプログラム
1.9.1 CATDAPの仕様
1.9.2 CATDAP使用例
1.9.3 CATDAPを利用した簡単モデリング
1.9.4 CATDAP入手法
1.10 まとめ：語り残したことども
1.10.1 統計的有意と実質科学的有意
1.10.2 因果関係
1.10.3 角度データ・位置データ
1.10.4 ベイズモデリング
1.10.5 赤池弘次博士
1.10.6 統計学をめぐる散歩道
1.10.7 フェイクについて
1.10.8 説得・納得・統計モデル
2 時系列モデリング
2.1 はじめに
2.1.1 時間の概念と未来の値の予測
2.1.2 自己回帰モデル
2.1.3 時系列データの予測
2.1.4 欠損値や異常値のある時系列データの取り扱い
2.2 時系列モデリングによる周波数解析
2.2.1 自己相関関数
2.2.2 ARモデルによるスペクトル推定
2.3 時系列間の関係性と因果性
2.3.1 相互相関解析
2.3.2 外生変数型自己回帰（ARX）モデル
2.3.3 多変量自己回帰（VAR）モデル
2.4 おわりに
3 空間配置の統計とその周辺
3.1 はじめに
3.1.1 空間配置データと時系列データ
3.1.2 平面上の空間配置の典型例
3.2 空間配置の予備的解析
3.2.1 区画法データの場合
3.2.2 実例：区画法による集中度指数
3.2.3 距離法データの場合
3.2.4 配置図データに対する精密な最近接距離法
3.2.5 最近接距離 r₁ の経験分布と経験“密度”の精密な計算法
3.2.6 配置図データに対する2次モーメント量
3.2.7 実例：距離データによる解析
3.3 粒子間の誘引・反発相互作用と空間配置
3.4 配置図データを相互作用ポテンシャルで測る
3.4.1 尤度の希薄気体近似
3.4.2 希薄気体近似の適用例
3.5 反発の強さを測るためのモデル
3.5.1 MCMC法による対数尤度近似
3.5.2 MCMC法とは
3.5.3 メトロポリス法のアルゴリズム
3.5.4 ポテンシャル・モデルの近似尤度とモデル選択
3.5.5 実データの解析例
3.5.6 2次モーメント量による統計的診断とMCMC
3.5.7 MCMCシミュレーションの収束判定法
3.5.8 2パラメータ S-C モデル族当てはめの実例
3.6 MCMCで用いる乱数について
3.6.1 疑似乱数の生成法
3.6.2 疑似乱数の空間統計解析
3.7 おわりに
A 付録：ギブス分布と配位分配関数の導出
4 医学データの解析
4.1 医学における統計学とは
4.1.1 臨床データ
4.1.2 集団性の量的記述
4.1.3 集団の代表値
4.1.4 母集団の期待値と標本集団の平均
4.1.5 母集団と標本集団の関係
4.1.6 統計学の2潮流
4.1.7 確率論と統計学
4.2 平均値の比較
4.2.1 2群の平均値の比較
4.2.2 平均値の比較（JMPによる解析例）
4.3 統計的検定
4.3.1 珍しいとは
4.3.2 身長は高いか？体重は重いか？
4.3.3 JMPによるZ統計量の計算
4.3.4 背理法とは
4.3.5 試験も背理法で考えると
4.3.6 過誤と検出力
4.3.7 統計的検定と形式論理
4.3.8 両側検定と片側検定
4.4 分散分析
4.4.1 目的変数と説明変数
4.4.2 分散分析の考え方
4.4.3 F分布とF検定
4.4.4 統計解析ソフトによる分散分析
4.4.5 2元配置法のモデル
4.4.6 JMPによる2元配置法の手順
4.4.7 2元配置法分散分析における自由度
4.5 カテゴリカル・データの相関関係
4.5.1 カテゴリカル・データ
4.5.2 分割表の統計
4.5.3 カテゴリカル・データの相関関係
4.5.4 χ²統計量とは
4.5.5 χ²分布と自由度
4.6 相関と回帰
4.6.1 散布図，相関係数と回帰直線
4.6.2 非線形な相関関係
4.7 ロジスティック解析
4.7.1 ロジスティック解析の例
4.7.2 ROC曲線
4.8 検定と情報量規準
4.8.1 多変量解析とは
4.8.2 モデルの“良さ”の評価
4.8.3 変数選択と検定
4.9 JMPのデータシートの作り方と外部ファイルの読み込み
4.9.1 JMPに直接データを入力する方法
4.9.2 JMPでExcelファイルを読み込む方法
1.1 はじめに
1.1.1 統計は科学・技術のことば
1.1.2 統計は民主主義のことば
1.1.3 この章の執筆方針
1.2 データ
1.2.1 連続データ
1.2.2 離散データ
1.2.3 多変量データ (multivariate data)
1.2.4 人工データ
1.3 統計学の流儀
1.3.1 確率論の利用
1.3.2 推定誤差 (estimation error) への配慮
1.4 確率論のことば
1.4.1 確率変数・経験分布関数
1.4.2 シミュレーション
1.4.3 確率密度関数・確率関数
1.4.4 確率変数の期待値と大数の法則
1.5 統計モデル・統計モデリング
1.5.1 条件付き確率関数・目的変数・説明変数
1.5.2 単変量パラメトリックモデル
1.5.3 2変量モデル
1.5.4 3変量以上のモデリング
1.5.5 最尤法
1.5.6 モデルの客観的評価
1.6 AIC
1.6.1 AICの計算
1.6.2 オーバーフィット／アンダーフィット
1.6.3 モデル探索
1.6.4 データ分割
1.7 AIC物語
1.7.1 ε–近似確率
1.7.2 平均対数尤度
1.7.3 対数尤度
1.7.4 AIC
1.8 仮説検定という方法
1.8.1 確率変数の大小認定
1.8.2 中心極限定理
1.8.3 平均値の検定
1.8.4 有意水準
1.8.5 t値とF値の分布
1.9 CATDAPというプログラム
1.9.1 CATDAPの仕様
1.9.2 CATDAP使用例
1.9.3 CATDAPを利用した簡単モデリング
1.9.4 CATDAP入手法
1.10 まとめ：語り残したことども
1.10.1 統計的有意と実質科学的有意
1.10.2 因果関係
1.10.3 角度データ・位置データ
1.10.4 ベイズモデリング
1.10.5 赤池弘次博士
1.10.6 統計学をめぐる散歩道
1.10.7 フェイクについて
1.10.8 説得・納得・統計モデル
2 時系列モデリング
2.1 はじめに
2.1.1 時間の概念と未来の値の予測
2.1.2 自己回帰モデル
2.1.3 時系列データの予測
2.1.4 欠損値や異常値のある時系列データの取り扱い
2.2 時系列モデリングによる周波数解析
2.2.1 自己相関関数
2.2.2 ARモデルによるスペクトル推定
2.3 時系列間の関係性と因果性
2.3.1 相互相関解析
2.3.2 外生変数型自己回帰（ARX）モデル
2.3.3 多変量自己回帰（VAR）モデル
2.4 おわりに
3 空間配置の統計とその周辺
3.1 はじめに
3.1.1 空間配置データと時系列データ
3.1.2 平面上の空間配置の典型例
3.2 空間配置の予備的解析
3.2.1 区画法データの場合
3.2.2 実例：区画法による集中度指数
3.2.3 距離法データの場合
3.2.4 配置図データに対する精密な最近接距離法
3.2.5 最近接距離 r₁ の経験分布と経験“密度”の精密な計算法
3.2.6 配置図データに対する2次モーメント量
3.2.7 実例：距離データによる解析
3.3 粒子間の誘引・反発相互作用と空間配置
3.4 配置図データを相互作用ポテンシャルで測る
3.4.1 尤度の希薄気体近似
3.4.2 希薄気体近似の適用例
3.5 反発の強さを測るためのモデル
3.5.1 MCMC法による対数尤度近似
3.5.2 MCMC法とは
3.5.3 メトロポリス法のアルゴリズム
3.5.4 ポテンシャル・モデルの近似尤度とモデル選択
3.5.5 実データの解析例
3.5.6 2次モーメント量による統計的診断とMCMC
3.5.7 MCMCシミュレーションの収束判定法
3.5.8 2パラメータ S-C モデル族当てはめの実例
3.6 MCMCで用いる乱数について
3.6.1 疑似乱数の生成法
3.6.2 疑似乱数の空間統計解析
3.7 おわりに
A 付録：ギブス分布と配位分配関数の導出
4 医学データの解析
4.1 医学における統計学とは
4.1.1 臨床データ
4.1.2 集団性の量的記述
4.1.3 集団の代表値
4.1.4 母集団の期待値と標本集団の平均
4.1.5 母集団と標本集団の関係
4.1.6 統計学の2潮流
4.1.7 確率論と統計学
4.2 平均値の比較
4.2.1 2群の平均値の比較
4.2.2 平均値の比較（JMPによる解析例）
4.3 統計的検定
4.3.1 珍しいとは
4.3.2 身長は高いか？体重は重いか？
4.3.3 JMPによるZ統計量の計算
4.3.4 背理法とは
4.3.5 試験も背理法で考えると
4.3.6 過誤と検出力
4.3.7 統計的検定と形式論理
4.3.8 両側検定と片側検定
4.4 分散分析
4.4.1 目的変数と説明変数
4.4.2 分散分析の考え方
4.4.3 F分布とF検定
4.4.4 統計解析ソフトによる分散分析
4.4.5 2元配置法のモデル
4.4.6 JMPによる2元配置法の手順
4.4.7 2元配置法分散分析における自由度
4.5 カテゴリカル・データの相関関係
4.5.1 カテゴリカル・データ
4.5.2 分割表の統計
4.5.3 カテゴリカル・データの相関関係
4.5.4 χ²統計量とは
4.5.5 χ²分布と自由度
4.6 相関と回帰
4.6.1 散布図，相関係数と回帰直線
4.6.2 非線形な相関関係
4.7 ロジスティック解析
4.7.1 ロジスティック解析の例
4.7.2 ROC曲線
4.8 検定と情報量規準
4.8.1 多変量解析とは
4.8.2 モデルの“良さ”の評価
4.8.3 変数選択と検定
4.9 JMPのデータシートの作り方と外部ファイルの読み込み
4.9.1 JMPに直接データを入力する方法
4.9.2 JMPでExcelファイルを読み込む方法