コンピュータは何ができて何ができないのか、原理的に考えていくと、コンピュータとはいったい何か、という基本的な問題に帰ることになる。
これはコンピュータの科学である計算機科学あるいは情報科学の基礎論の一つの課題である。情報科学はさまざまな科学の諸分野を基礎としているが、ここでは、そのような分野の理解を通して、コンピュータとは何か、アルゴリズムとは何か、コンピュータの扱う知識とは何か、そして、コンピュータは何ができて何ができないか、このようなことを理論的に考えてみる。
コンピュータの動作の基本はアルゴリズムである。コンピュータはコンピュータのアルゴリズムとして表わせるものはすべて処理できる。コンピュータは何ができるかということは、言い換えると、原理的な意味でアルゴリズムとして表わせるものは何か、ということである。ところで、このようなアルゴリズムを処理するコンピュータの動作自身もやはりアルゴリズムになっており、コンピュータで実行することができる。そのことがコンピュータにある意味での無限の可能性を与えている。このようなアルゴリズムについて考えること、これが本書のテーマである。

本書は、分散アルゴリズムの分野で議論されている問題を取りあげ、問題を抽象化し、概念レベルでその解を与えることで、個々の分散アルゴリズムの詳細に立ち入ることなく、分散アルゴリズムの基本的な考え方が理解できように解説をする。

本書は、どのような問題に対して効率のよい並列化が可能であり、どのようにして並列化されるのか。そして、どのような問題が本質的に効率のよい並列化が難しいか。という課題を考えるための基礎的な枠組を具体的に記述した。

本書は、画像処理といわれる領域の中でいくつかの重要な問題を取り上げ、関連する処理アルゴリズムについて詳述する。アルゴリズムを単なる算法ではなく、画像処理技法として導出される過程や意味、あるいは物理的な背景も含めて考える。

ひとくちに“手に負えない問題”といっても、計算可能性の理論と計算の複雑さの理論では、困難さのレベルが異なる。
計算可能性の理論では、「計算できるか？」 を考えているので、手に負えない＝計算不可能、つまり、それを解くプログラムがない場合を意味する。一方、計算の複雑さの理論では「どの程度の計算コストで計算できるか？」がテーマとなるので、手に負えない＝まともなコストでは計算不可能と解釈される。
本書では、この2種類の困難さの意味を明らかにし、いろいろな問題の難しさの解明をする。

本書では，入門書としての性格上，将来その評価があまり変わらない基本的なものに的を絞ってある。
第5章までが導入部であり，計算量を理解する上で最も大切なチエーリング機械を詳説し，計算可能性，機械モデル，形式言語とオートマトン理論に言及する。
第6，7章が本論であり，計算量理論の基本定理とその応用についてさらに詳しく述べる。

本書は、関係データベースシステムの全体像を順を追って明らかにしていく。表形式で表される関係データベースで何ができるのか。どのような使い方ができるのか。

古典的名著『いかにして問題を解くか』の著者ポリアと「ネバンリンナ賞」第1回受賞者タージャンとがスタンフォード大学で行った講義録をまとめたものである。
順列と組合せの基礎から説き起こし、母関数や数え上げの理論のような数学的道具、さらにラムゼイ理論、マッチング、ハミルトンとオイラー路といった特定の問題に言及する。
組合せ論は計算機科学において重要な役割を果たしている数学の一分野であり、必須の知識である。