著者の豊富な講義経験をもとに、群･環･加群･体などの現代代数学における基本的な概念をわかりやすく解説した入門的教科書である。
したがって、理論が形式的に完備しているということよりも、簡潔でわかりやすくということを心掛け、理解を助けるためにも数多くの具体例を取り上げ丁寧に解説していく。
初等整数論の主なことも群または環の理論の例として述べている。また、環の上の加群の概念は、現代代数学において中心的ともいえる役割をもつ。そこで本書では、加群の理論をやや詳しく述べ、応用としてアーベル群の基本定理に触れている。

音声･音楽などの音響信号や、これらが各種の通信システム、伝送システム、記録･再生システムに取り込まれる際の情報としての信号、あるいは心音･心電などの生体信号など、生理学から工学、芸術などの広い分野でこれらの信号の性質やふるまいを学ぶ必要性が高まってきている。
このような状況に即して、本書では、まず信号の時間的およびスペクトル的性質を知るための基礎手法を解説する。
ついで、この結果に基づいて、各種の応用分野でのより実際的な、あるいはより高度な解析に進む上でのステップを作ることを目指している。

ひとくちに“手に負えない問題”といっても、計算可能性の理論と計算の複雑さの理論では、困難さのレベルが異なる。
計算可能性の理論では、「計算できるか？」 を考えているので、手に負えない＝計算不可能、つまり、それを解くプログラムがない場合を意味する。一方、計算の複雑さの理論では「どの程度の計算コストで計算できるか？」がテーマとなるので、手に負えない＝まともなコストでは計算不可能と解釈される。
本書では、この2種類の困難さの意味を明らかにし、いろいろな問題の難しさの解明をする。

本書は、大学初年級における線形代数の入門テキストである。ここでは、高校における数学１の知識を前提として、高校におけるベクトルと行列の事柄を含む一般の行列と行列式に関する基礎的な事柄を解説している。

「一変数の微分積分学」の続編。形式的な計算に追われてしまいがちな多変数の微分積分学について、理論的な側面と計算技術的な側面の程よい調和を図り、体系的に学習できるよう様々な工夫を凝らしている。

本書はその前半を複素関数論入門とし、後半は第３課までで扱ってきた実変数関数の続論という形でベクトル解析・偏微分方程式・ルベーグ積分を論じる。