数学
大学数学スポットライト・シリーズ 第5巻
イデアル論入門
代数学の基本を分かり易く解説！
本書は、名著『群・環・体入門』（共立出版）の著者が、代数学の基本といえる環とそこから定義されるイデアルについて、初学者が理解しやすいよう大変分かりやすく解説する入門書である。イデアルの面白さを伝えたいという著者の思いが詰まった一冊であり、用語などで読者がつまずかないよう傍注でアシストするほか、演習問題の解答も詳細に記述している。
代数学を学ぶ学生、技術者には、必携の書である。
電子書籍¥2,860 小売希望価格（税込）
紙の書籍¥2,860定価（税込）
基本情報
| 発売日 | 2016年9月9日 |
|---|---|
| 本体価格 | 2,600円 |
| ページ数 | 224 ページ ※印刷物 |
| サイズ | A5 |
| ISBN | 9784764905177 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 群論・環論, 代数学 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
1 一般論
1.1 群
1.2 環・体
第 1 章練習問題
2 有理整数環・多項式環
2.1 有理整数環 Z
2.2 多項式環
第 2 章練習問題
3 環とイデアル
3.1 イデアル
3.2 剰余環
3.3 環の準同型写像
3.4 環の直積のイデアル
3.5 イデアルの諸演算
3.6 イデアルの拡大と縮約
第 3 章練習問題
4 素イデアル
4.1 素イデアルと極大イデアル
4.2 素イデアルの性質
4.3 有理整数環 Z のイデアル
4.4 体 k 上 1 変数多項式環 k[X] のイデアル
4.5 イデアルの根基とベキ零イデアル
4.6 局所環
4.7 1 意分解整域
第 4 章練習問題
5 準素イデアル
5.1 準素イデアル
5.2 準素分解をもつイデアル
第 5 章練習問題
6 ネーター環
6.1 ネーター環
6.2 ヒルベルトの基底定理
6.3 ネーター環における準素分解
6.4 素イデアルの多項式環への拡大
第 6 章練習問題
問題の略解
参考文献
索 引
1.1 群
1.2 環・体
第 1 章練習問題
2 有理整数環・多項式環
2.1 有理整数環 Z
2.2 多項式環
第 2 章練習問題
3 環とイデアル
3.1 イデアル
3.2 剰余環
3.3 環の準同型写像
3.4 環の直積のイデアル
3.5 イデアルの諸演算
3.6 イデアルの拡大と縮約
第 3 章練習問題
4 素イデアル
4.1 素イデアルと極大イデアル
4.2 素イデアルの性質
4.3 有理整数環 Z のイデアル
4.4 体 k 上 1 変数多項式環 k[X] のイデアル
4.5 イデアルの根基とベキ零イデアル
4.6 局所環
4.7 1 意分解整域
第 4 章練習問題
5 準素イデアル
5.1 準素イデアル
5.2 準素分解をもつイデアル
第 5 章練習問題
6 ネーター環
6.1 ネーター環
6.2 ヒルベルトの基底定理
6.3 ネーター環における準素分解
6.4 素イデアルの多項式環への拡大
第 6 章練習問題
問題の略解
参考文献
索 引