工学
大学数学スポットライト・シリーズ 第3巻
数理物理と数理情報の基礎
数理 物理・情報を手短に体得できる！
現代科学では、数理的に厳密に記述することを強く求められている。しかし、現代物理学や情報の理論は明らかに抽象的で、その数学的厳密性を理解することは一朝一夕では叶わない。だが、そのスキルは同分野を学ぶものにとっては必須である。
本書ではその物理と情報の理論の最先端を学ぶために今や欠かすことのできない数理を、いかに手短に身につけるかにスポットを当て、基礎的な事柄から理解出来るよう工夫している。物理学、情報の数理科学を学ぶものにとっては格好の入門書！
電子書籍¥2,420 小売希望価格（税込）
紙の書籍¥2,420定価（税込）
基本情報
| 発売日 | 2016年4月21日 |
|---|---|
| 本体価格 | 2,200円 |
| ページ数 | 120 ページ ※印刷物 |
| サイズ | A5 |
| ISBN | 9784764905030 |
| ジャンル | 工学 |
| タグ | 物理学 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
1 ニュートン力学の数理
1.1 ニュートンの運動法則
1.2 仕事量と運動エネルギー
1.3 変分原理
1.4 オイラー ラグランジュの方程式.
1.5 ハミルトン関数と正準方程式
1.6 正準変換とその母関数.
1.7 ハミルトン ヤコビの偏微分方程式
1.8 ポアソンの括弧式
1.9 まとめ
2 熱力学(統計力学) と確率論
2.1 相空間とリュービルの定理..
2.2 ミクロカノニカル集団(分布)
2.3 エントロピー概念の導入と発展
2.4 ボルツマンの考察.
2.5 まとめ
3 量子力学
3.1 量子力学とは何か
3.2 シュレディンガーの波動力学
3.3 量子力学の原理とその数学的定式化.
3.4 まとめ
4 情報理論におけるエントロピーと通信の数理
4.1 エントロピー概念の導入と発展..
4.2 情報伝達とその理論,
4.3 離散系のエントロピー
4.4 連続系のエントロピーとチャネル
4.5 二元対象通信路...
4.6 変調と標本化定理..
4.7 まとめ
5 離散力学系におけるカオス
5.1 離散力学系におけるカオス現象.
5.2 離散力学系上のカオス現象..
5.3 リアプノフ指数
5.4 エントロピー型カオス尺度.
5.5 2つの指標の比較
5.6 まとめ
6 擬似乱数
6.1 真の乱数と擬似乱数.
6.2 二乗中抜き法
6.3 線形合同法.
6.4 メルセンヌ・ツイスター
6.5 非線形漸化式型
6.6 まとめ
参考文献
索引
1.1 ニュートンの運動法則
1.2 仕事量と運動エネルギー
1.3 変分原理
1.4 オイラー ラグランジュの方程式.
1.5 ハミルトン関数と正準方程式
1.6 正準変換とその母関数.
1.7 ハミルトン ヤコビの偏微分方程式
1.8 ポアソンの括弧式
1.9 まとめ
2 熱力学(統計力学) と確率論
2.1 相空間とリュービルの定理..
2.2 ミクロカノニカル集団(分布)
2.3 エントロピー概念の導入と発展
2.4 ボルツマンの考察.
2.5 まとめ
3 量子力学
3.1 量子力学とは何か
3.2 シュレディンガーの波動力学
3.3 量子力学の原理とその数学的定式化.
3.4 まとめ
4 情報理論におけるエントロピーと通信の数理
4.1 エントロピー概念の導入と発展..
4.2 情報伝達とその理論,
4.3 離散系のエントロピー
4.4 連続系のエントロピーとチャネル
4.5 二元対象通信路...
4.6 変調と標本化定理..
4.7 まとめ
5 離散力学系におけるカオス
5.1 離散力学系におけるカオス現象.
5.2 離散力学系上のカオス現象..
5.3 リアプノフ指数
5.4 エントロピー型カオス尺度.
5.5 2つの指標の比較
5.6 まとめ
6 擬似乱数
6.1 真の乱数と擬似乱数.
6.2 二乗中抜き法
6.3 線形合同法.
6.4 メルセンヌ・ツイスター
6.5 非線形漸化式型
6.6 まとめ
参考文献
索引