1 はじめに――「微分を使って幾何学をする」ということ
1.1 「微分を使って図形を調べる」ということ
1.2 座標と幾何学

2 ユークリッド空間のベクトル値関数の微積分
2.1 ユークリッド空間
2.2 曲線に沿うベクトル場の微分
2.3 曲面上の関数の微分
2.4 曲面上のベクトル場の微分
2.5 曲面上のベクトル場の積分

3 ユークリッド空間内の曲線
3.1 ユークリッド平面内の曲線
3.2 平面曲線論の基本定理
3.3 ユークリッド空間内の曲線
3.4 空間曲線論の基本定理

4 ユークリッド空間内の曲面
4.1 ユークリッド空間内の曲面
4.2 曲面のガウス写像
4.3 曲面の基本方程式
4.4 ガウスの方程式と“内在的な”幾何学
4.5 曲面論の基本定理

5 ガウス曲率が一定である曲面
5.1 等長的な曲面
5.2 ガウス曲率が0である曲面
5.3 ガウス曲率が正の定数である曲面
5.4 ガウス曲率が負の定数である曲面

6 リーマン多様体としての曲面
6.1 抽象的な曲面
6.2 リーマン計量
6.3 曲線の長さ
6.4 平行性
6.5 共変微分
6.6 曲面の曲率
6.7 抽象的な曲面の等長性
6.8 ガウス曲率が一定である2次元リーマン多様体
6.9 2次元リーマン多様体内の曲線

7 3次元リーマン多様体
7.1 3次元リーマン多様体
7.2 断面曲率が一定である3次元リーマン多様体
7.3 3次元リーマン多様体内の曲面

8 2次元リーマン多様体の実現
8.1 等長はめ込み
8.2 3次元ユークリッド空間での実現
8.3 4次元ユークリッド空間での実現
8.4 断面曲率一定の3次元リーマン多様体での実現

9 曲率の積分
9.1 平面曲線の曲率の積分
9.2 ガウス曲率の積分――ガウス ボンネの定理 (1)
9.3 ガウス曲率の積分――ガウス ボンネの定理 (2)
9.4 ガウス曲率の絶対値の積分
9.5 平均曲率の積分―ミンコフスキーの積分公式とその応用

参考文献
索引