数学
大学数学スポットライト・シリーズ 第7巻
可換環論の様相クルルの定理と正則局所環
可換環論を局所化手法使って学ぶ！
本書は、可換環論の発展の出発点となったクルルの定理（クルルの共通集合定理と単項イデアル定理，標高定理）や代数幾何学に関連の深い正則局所環に的を絞り，読者が自己充足的に読めるよう演習問題や、詳細な解答を掲載。群・環・体を学んで少しイデアルに関心のある学生や、研究・実務で可換環論を活用する研究者・実務者に必携の書である。
電子書籍¥3,080 小売希望価格（税込）
紙の書籍¥3,080定価（税込）
基本情報
| 発売日 | 2017年12月11日 |
|---|---|
| 本体価格 | 2,800円 |
| ページ数 | 272 ページ ※印刷物 |
| サイズ | A5 |
| ISBN | 9784764905542 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 群論・環論 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
まえがき
記号表
0 可換環論小史
1 環とイデアル
1.1 環と準同型写像
1.2 イデアルに関する演算
1.3 素イデアルと極大イデアル
1.4 イデアルの根基とベキ零イデアル
1.5 局所環
1.6 イデアルの多項式環への拡大
2 R加群
2.1 R加群,
2.2 剩余加群
2.3 R加群の準同型写像
2.4 加群の直和
2.5 自由加群
第2章練習問題
3 R加群(続)
3.1 中山の補題
3.2 完全系列
3.3 ネーター加群とアルティン加群
3.4 組成列
第3章練習問題
4 局所化
4.1 局所化
4.2 R加群の局所化
4.3 分数環への拡大イデアルと縮約イデアル
第4章練習問題
5 準素イデアル
5.1 準素イデアル
5.2 準素分解をもつイデアル
5.3 分数環における準素分解
第5章練習問題
6 クルルの定理
6.1 ネーター環における準素分解
6.2 クルルの共通集合定理
6.3 準素イデアルの長さ
6.4 クルルの標高定理
6.5 クルル次元
第6章練習問題
7 正則局所環
7.1 多項式環への拡大イデアル
7.2 パラメーター系
7.3 解析的独立性
7.4 正則局所環
7.5 整従属と整閉包
7.6 クルル次元1の正則局所環
第7章練習問題
問題の略解
参考文献
索引
記号表
0 可換環論小史
1 環とイデアル
1.1 環と準同型写像
1.2 イデアルに関する演算
1.3 素イデアルと極大イデアル
1.4 イデアルの根基とベキ零イデアル
1.5 局所環
1.6 イデアルの多項式環への拡大
2 R加群
2.1 R加群,
2.2 剩余加群
2.3 R加群の準同型写像
2.4 加群の直和
2.5 自由加群
第2章練習問題
3 R加群(続)
3.1 中山の補題
3.2 完全系列
3.3 ネーター加群とアルティン加群
3.4 組成列
第3章練習問題
4 局所化
4.1 局所化
4.2 R加群の局所化
4.3 分数環への拡大イデアルと縮約イデアル
第4章練習問題
5 準素イデアル
5.1 準素イデアル
5.2 準素分解をもつイデアル
5.3 分数環における準素分解
第5章練習問題
6 クルルの定理
6.1 ネーター環における準素分解
6.2 クルルの共通集合定理
6.3 準素イデアルの長さ
6.4 クルルの標高定理
6.5 クルル次元
第6章練習問題
7 正則局所環
7.1 多項式環への拡大イデアル
7.2 パラメーター系
7.3 解析的独立性
7.4 正則局所環
7.5 整従属と整閉包
7.6 クルル次元1の正則局所環
第7章練習問題
問題の略解
参考文献
索引