数学
大学数学スポットライト・シリーズ 第8巻
変分問題直接法と解の正則性
「最小作用の原理」に純粋数学が挑む！
変分問題とは，ある汎関数（関数の関数）の最小値を求める問題である。自然現象からビジネスの課題まで、変分問題で扱えるものは多い。
本書では、数学的に厳密に変分問題を解く際に不可欠な正則性の問題を、本分野最大のトピック「部分正則性」を中心に解説！
電子書籍¥2,750 小売希望価格（税込）
紙の書籍¥2,750定価（税込）
基本情報
| 発売日 | 2018年5月1日 |
|---|---|
| 本体価格 | 2,500円 |
| ページ数 | 192 ページ ※印刷物 |
| サイズ | A5 |
| ISBN | 9784764905658 |
| ジャンル | 数学 |
| タグ | 解析学 |
| 電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
まえがき
0 変分問題とは ― いくつかの例
1 準備
1.1 ルベーグ積分からの準備
1.2 関数解析からの準備
1.3 ヘルダー空間、ソボレフ空間
2 存在定理,オイラー ラグランジュ方程式
2.1 抽象的な枠組みでの存在定理
2.2 最小化列の「収束性」
2.3 凸性と下半連続性
2.4 直接法による存在定理
2.5 オイラー ラグランジュ方程式とその弱解
3 弱解の正則性 線形の場合
3.1 偏微分方程式とその分類
3.2 カッチョッポリの不等式
3.3 差分商による方法
4 弱解の C∧0,α-評価, C∧1,α-評価
4.1 モレー空間とカンパナート空間
4.2 定数係数の場合
4.3 連続係数の場合
4.4 有界係数の場合: 反例
5 逆ヘルダー不等式と Higher Integrability
5.1 準備:カルデロン-ジグムント立方体、ルベーグース
5.2 逆ヘルダー不等式
5.3 Higher Integrability
6 部分正則性
6.1 ハウスドルフ測度・ハウスドルフ次元
6.2 部分正則性
6.3 収束性補題と単調性補題
6.4 特異点集合の次元評価の改良、次元降下法
6.5 そして
参考文献
索引
0 変分問題とは ― いくつかの例
1 準備
1.1 ルベーグ積分からの準備
1.2 関数解析からの準備
1.3 ヘルダー空間、ソボレフ空間
2 存在定理,オイラー ラグランジュ方程式
2.1 抽象的な枠組みでの存在定理
2.2 最小化列の「収束性」
2.3 凸性と下半連続性
2.4 直接法による存在定理
2.5 オイラー ラグランジュ方程式とその弱解
3 弱解の正則性 線形の場合
3.1 偏微分方程式とその分類
3.2 カッチョッポリの不等式
3.3 差分商による方法
4 弱解の C∧0,α-評価, C∧1,α-評価
4.1 モレー空間とカンパナート空間
4.2 定数係数の場合
4.3 連続係数の場合
4.4 有界係数の場合: 反例
5 逆ヘルダー不等式と Higher Integrability
5.1 準備:カルデロン-ジグムント立方体、ルベーグース
5.2 逆ヘルダー不等式
5.3 Higher Integrability
6 部分正則性
6.1 ハウスドルフ測度・ハウスドルフ次元
6.2 部分正則性
6.3 収束性補題と単調性補題
6.4 特異点集合の次元評価の改良、次元降下法
6.5 そして
参考文献
索引