数学
大学数学スポットライト・シリーズ 第1巻
シローの定理
群論の古典!
本シリーズは,大学教育において扱われる数学の中から特に重要で興味深いと思われるテーマを抽出し,その基礎概念ならびに応用の点について様々な観点から掘り下げた解説を行う。A5判でありながら側注をもうけ、立体的に理解できる。
第1巻は、群論の古典ともいうべき「シローの定理」を取り上げる。群論は、抽象的概念の強い分野だが、その利用例は幅広く、情報科学はもとより、物理、化学などに幅広い分野に応用されている。
本書は、「シローの定理」にスポットをあて、より深い理解を目指して学ぶことができる。章末には、演習問題の詳細な解答をのせ、より具体的に理解出来るよう工夫してある。授業で学んだが、今ひとつ理解出来かねている読者やより深く理解して研究に使えるようにしたい読者には最適の書である。
電子書籍¥2,640 小売希望価格(税込)
紙の書籍¥2,640定価(税込)
基本情報
発売日 | 2015年4月10日 |
---|---|
本体価格 | 2,400円 |
ページ数 | 168 ページ ※印刷物 |
サイズ | A5 |
ISBN | 9784764904781 |
ジャンル | 数学 |
タグ | 群論・環論, 代数学, 教科書 |
電子書籍形式 | 固定型 |
主要目次
1 群の定義と例
1.1 群の定義
1.2 群の例
1.3 問題
2 部分群とその性質
2.1 部分群
2.2 正規部分群と剰余群
2.3 巡回群
2.4 部分群の例
2.5 問題
3 群の同型概念
3.1 準同型定理と同型定理
3.2 直積群
3.3 群の同型類
3.4 有限アーベル群の構造定理
3.5 群のアーベル化
3.6 問題
4 共役類
4.1 共役類分割
4.2 有限群の類等式の例
4.3 問題
5 変換群
5.1 群の作用
5.2 群の作用の例
5.3 半直積群
5.4 問題
6 シローの定理
6.1 p群
6.2 シローの定理の証明
6.3 シローの定理の適用例、および応用例
6.4 問題
付録
参考文献
索引
1.1 群の定義
1.2 群の例
1.3 問題
2 部分群とその性質
2.1 部分群
2.2 正規部分群と剰余群
2.3 巡回群
2.4 部分群の例
2.5 問題
3 群の同型概念
3.1 準同型定理と同型定理
3.2 直積群
3.3 群の同型類
3.4 有限アーベル群の構造定理
3.5 群のアーベル化
3.6 問題
4 共役類
4.1 共役類分割
4.2 有限群の類等式の例
4.3 問題
5 変換群
5.1 群の作用
5.2 群の作用の例
5.3 半直積群
5.4 問題
6 シローの定理
6.1 p群
6.2 シローの定理の証明
6.3 シローの定理の適用例、および応用例
6.4 問題
付録
参考文献
索引